四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（文）试题

四川省大数据精准教学联盟2020级高三第二次统一监测 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 已知全集为实数集R，集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图． 下列分析中，最为恰当的一项是（ ） A. 各月CPI同比涨跌幅的极差大于 B. 各月CPI同比涨跌幅的中位数为 C. 2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差小于下半年CPI同比涨跌幅的方差 D. 今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差 4. 如图，在正中，点为边上一点，且，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 6. 函数在上图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三棱锥各顶点均在以为直径的球面上，，是以为斜边的直角三角形，则当面积最大时，该三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，分别为双曲线：的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且.若的面积为，则双曲线的实轴长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 11. “勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若共得到127个正方形，且，则这127个正方形中，最小的正方形边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 若，则a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为________． 14. 为迎接大运盛会，全力争创全国文明典范城市，全面提升城市文明程度和市民文明素养.某社区随机选取了10名市民走访，并对其回答情况评分，结果分别记为，，，，，，，，，.则按如图的程序框图运行，输出的为______. 15. 抛物线有一条重要的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线：，一条光线从点沿平行于轴的方向射出，与抛物线相交于点，经点反射后与交于另一点，则的面积为______. 16. 已知函数的定义域为，若，均为奇函数，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入y（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码x=1，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年. 现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下值： 75 2.25 82.5 4.5 120 28.