四川省绵阳南山中学实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试（文科）数学试卷

2021-2022学年四川省绵阳南山中学实验学校高二（上）期中数学试卷（文科） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线l：x+y+3＝0的倾斜角α为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知抛物线方程为y＝﹣x2，它的焦点坐标为（　　） A．（﹣，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣） D．（0，2） 3．直线mx+（2m+1）y﹣2＝0和直线3x+my+1＝0垂直，则实数m的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣2或0 4．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（　　） A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 6．椭圆x2+＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．4 7．已知圆O：x2+y2＝9上到直线l：x+y＝a的距离等于1的点有3个，则a＝（　　） A． B．±2 C． D．±1 8．已知P是椭圆上任一点．O是坐标原点，则OP中点的轨迹方程为（　　） A． B．x2+2y2＝1 C．2x2+4y2＝1 D．2x2+y2＝1 9．已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．若F1，F2是椭圆+＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，则△AF1F2的面积为（　　） A．4 B．2 C．4 D．6 11．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．在平面直角坐标系中作△ABC，在△ABC中，AB＝AC＝4，点 B（﹣1，3），点 C（4，﹣2），且其“欧拉线”与圆 （x﹣3）2+y2＝r2相切，则该圆的半径为（　　） A．1 B． C．2 D．2 12．已知椭圆E：+＝1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（　　） A．6x﹣5y﹣14＝0 B．6x﹣5y+14＝0 C．6x+5y+14＝0 D．6x+5y﹣14＝0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于平面xOy对称的点的坐标是 　 　． 14．双曲线﹣＝1的虚轴长是 　 　． 15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降3米后，水面宽 　 　米． 16．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9＝0，P是x轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是 　 　． 三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程； （1）短轴长为2，离心率e＝的椭圆； （2）与双曲线﹣＝1具有相同的渐近线，且过点M（3，﹣2）的双曲线． 18．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y﹣8＝0． （1）求△ABC的面积； （2）求斜边AB中点D的坐标． 19．（12分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点． （1）求圆A的方程； （2）当MN＝2时，求直线l的方程． 20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点P（2，m）到准线的距离为3． （1）求C的方程； （2）若过点M（2，1）的直线l交C于E、F两点，且2＝+（O为坐标原点），求直线l的方程． 21．（12分）已知两个定点A（4，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|＝2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）Q是直线l：y＝x﹣4上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，判断直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． 22．（12分）已知椭圆Γ：经过点M（﹣2，1），且右焦点． （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程； （Ⅱ）过N（1，0）的直线AB交椭圆Γ于A，B两点，记，若t的最大值和最小值分别为t1，t2，求t1+t2的值． 2021-2022学年四川省绵阳南山中学实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是