精品解析：2023年广东省茂名市茂南区部分学校中考二模数学试题

2022-2023 学年第二学期初三级第二次模拟质量监测数学科试卷 一、单选题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 的值等于（ ） A. 2 B. C. D. ﹣2 2. 从年末开始，一场新型冠状病毒疫情席卷了全世界，面对疫情我国人民在党的领导下团结一心取得了决定性胜利．新冠病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A a+2a=3a2 B. C. D. 4. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 5. 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A B. C. D. 7 若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 9. 任意下列两个图形不一定相似的是（ ） A 正方形 B. 等腰直角三角形 C. 矩形 D. 等边三角形 10. 如图，函数经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点，则．其中结论的正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 将分解因式________ 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 13. 若与是同类项，则___________． 14. 观察下列各式： 13＝12 13+23＝32 13+23+33＝62 13+23+33+43＝102 … 猜想13+23+33+…+83＝_____． 15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________． 三、解答题（一）（本大题共 3 题，每小题 8 分，共 24 分） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，． （1）作出 的平分线交 于点 E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 18. 已知 （1）化简A． （2）若点在直线与反比例的图象的交点，求A值． 四、解答题（二）（本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 覃老师把微信运动里“好友步数排行榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 步数分组 频率 A 0.1 B 0.5 C m D n 合计 1 根据信息解答下列问题： （1）填空：　 　，　 　，并补全条形统计图； （2）这20名朋友一天行走步数中位数落在　 　组；（填组别） （3）覃老师准备随机给排名前4名甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率． 20. 某玩具商店用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元的利润，那么每套售价至少是多少元？ 21. 如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（三）（本大题共 2 题，每小题 12 分，共 24 分） 22. 如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，时，求的长． 23. 如图，抛物线与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C， ，顶点 D ， 对称轴交 x 轴于点 Q． （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线 与对称轴形成的夹角为 45°，动点M在对称轴上运动且位于点 D下方时，是否存在和相似？如果存在，求出点 M的坐