陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题

“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第三次大联考 数学（理科）试题 注意事项： 120分钟. 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答案均写在答题纸上，满分150分，时间 2.答卷前将答题卡上的学校､姓名､班级填写清楚，并检查条形码是否完整､信息是否准确. 3.答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整､笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合则（ ） A. M∪N=R B. M∪N={x|-3≤x<4} C. M∩N={x|-2≤x≤4} D. M∩N={x|-2≤x<4} 2. 已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（ ） A. B. C. D. 3. 核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（ ） A. 0.495% B. 0.9405% C. 0.99% D. 0.9995% 4. 已知等比数列的前2项和为，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题：“若直线平面，平面平面，则直线平面”，命题：“棱长为的正四面体的外接球表面积是”，则以下命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10 设，，，则（ ） A. B. C. D. 11 已知定点，直线：与抛物线交于两点A，B，若，则( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. 已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上有且只有一个零点 C. 在上单调递增 D. 区间上有且只有一个极值点 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13. 已知，则与的夹角为__________. 14. 的展开式中项的系数为___________. 15. 如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则与所成角的正切值为______． 16. 已知数列的前n项和，设为数列的前n项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，已知. （1）求角的值； （2）求边长的值. 18. 如图，四棱锥中，，且，直线与平面所成角为分别是和的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17． （1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数） （2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率． 附：若随机变量×服从正态分布N（μ，2），则P（μ-≤X≤μ+≈06827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.