广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学（理）试题

2023年5月北流市高三年级教学质量检测 数学试题（理科） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为虚数单位，若为实数，则a＝（ ） A. -3 B. C. 3 D. 3. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 4. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（ ） A. 198 B. 200 C. 202 D. 204 5. 已知拋物线C：焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF与l交于点B，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 执行如图的程序框图，输出的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面平面 B. C. D. 平面 8. 已知数列是各项均为正数等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A. 128 B. 127 C. 126 D. 125 9. 已知四棱锥的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，且，则球面O的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名．甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是五人中最差的．”则最终丙和丁获得前两名的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线：的左焦点和虚轴的一个端点分别为，，点为右支上一动点，若周长的最小值为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（ ） A. f（x）为奇函数 B. g（x）为奇函数 C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2022年卡塔尔世界杯期间，3男3女共6位球迷赛后在比赛场地站成一排合影留念，则男、女球迷相间排列的概率为______. 14. 写出一个半径为且与圆及直线都相切的圆的方程________． 15. 已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________． 16. 已知函数（其中a为常数）有两个极值点，若恒成立，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角所对的边分别，且 （1）求角A的值； （2）已知在边上，且，求的面积的最大值 18. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，平面底面. （1）证明:平面； （2）点为棱的中点，求二面角的正弦值. 19. 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时（/小时） 9.5 86 7.8 7 6.1 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程. 参考数据和参考公式：相关系数，，， 20. 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 21. 已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2． （1）求a的值； （2）求证：函数在区间内存在唯一的零点． （二）选考题：共10分，