云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

绥江一中2021年春季学期高一年级期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数满足：，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 以下空间几何体是旋转体的是（ ） A. 圆锥 B. 棱台 C. 正方体 D. 三棱锥 4. 如图所示，在正六边形中，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 若复数是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为 A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，设，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 10. 将函数图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 圆锥的高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是单位圆的直径，且满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数，则___． 14 _________. 15. 设非零向量､满足，且，则向量与的夹角为___________. 16. 已知一个球的体积是，则它的内接正方体的表面积为___________. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 平面内三个向量，，． （1）求； （2）求满足实数m，n． 18. 已知向量，. （1）当时，求的值； （2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）若，求的值； （2）若，求c的值． 20. 一个几何体由一个正四棱锥（底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的四棱锥）和一个正四棱柱（上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的四棱柱）组合而成，它的三视图如图所示. （1）画出此几何体的直观图； （2）求此几何体体积与表面积. 21. 如图，锐角外接圆的半径为，点在边的延长线上，，，的面积为. （1）求； （2）求的长. 22. 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝. (1)求证：BC∥； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． 绥江一中2021年春季学期高一年级期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】24 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）