黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

兆麟中学2022—2023学年度下学期期中考试 高一学年数学学科试题 考试用时：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 3. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 4. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ） A. 北偏东10° B. 北偏西10° C. 南偏东10° D. 南偏西10° 5. 已知非零向量，满足，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线平面，直线平面，则下面命题正确的为（ ） A. B. 与相交 C. D. 与相交 7. 已知，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 8. 如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分） 9. 设，则（ ） A. 的虚部是1 B. C. D. 10. 在中，内角，，的对边分别是，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若为锐角三角形，且，则 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 若，则 11. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 的模长等于 D. 的共轭复数为 12. 已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，E，F分别是PA、CB的中点，则以下说法正确的是（ ） A. 此三棱锥为正三棱锥 B. 在此三棱锥表面从E到F的最短距离为 C. 此三棱锥的体积是 D. 此三棱锥表面积与它的外接球的表面积的比值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若复数与其共轭复数在坐标原点为的复平面内所对应的点分别为，，则的面积为______. 14. 已知向量，，则向量在向量上投影向量为____________． 15. 若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为______. 16. 已知向量 , ，则向量的模的最大值是________. 四、解答题（共70分） 17. （1）复数范围内解方程：； （2）若为（1）中方程的一个解，，求实数，的值． 18. 在中，内角，，的对边分别是，，，且，的面积是，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，回答下列问题.条件①；条件②. （1）求角； （2）求. 19. 如图所示，正三棱柱，，，分别为，中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 如图，在中，点D为边的中点，． （1）若，求； （2）若，求的值． 21. 如图，在棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的中点． （1）若平面与直线交于R点，求的值； （2）若为棱上一点且，若平面，求的值． 22. 已知点是锐角的外心，分别为角的对边，， （1）求角； （2）若，求面积的最大值； （3）若，求x取值范围． 兆麟中学2022—2023学年度下学期期中考试 高一学年数学学科试题 考试用时：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）， 【18题答案】 【答案】选①②答案均相同.（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【