吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年下学期高二年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 若可导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（　　） A. 6种 B. 8种 C. 9种 D. 10种 3. 设随机变量的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m 则（    ） A. B. C. D. 4. 我国自主研发的世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，标志着我国掌握了高速磁浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“地表最快”交通工具，因此高速磁浮也被形象地称为“贴地飞行”．若某高速磁浮列车初始加速至时速600公里阶段为匀加速状态，若此过程中，位移x与时间t关系满足函数（为初速度，k为加速度且）．位移的导函数是速度与时间的关系．已知从静止状态匀加速至位移公里需，则时速从零加速到时速600公里需（ ） A. B. C. D. 5. 现做如下定义：对一个三位数来说，如果其中间一位数比首尾的数字小，则称它为“凹数”，如果其中间一位数比首尾的数字大，则称其为“凸数”．现从1至7共7个数中，选取3个不同的数排成三位数，记其中“凹数”有个，“凸数”有个，则（ ） A. 135 B. 140 C. 150 D. 160 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（ ） A. 135种 B. 360种 C. 90种 D. 270种 8. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9 如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（ ） A. 1个极大值点，2个极小值点 B. 2个零点 C. 0个零点 D. 2个极小值点，无极大值点 10. 已知展开式中的倒数第三项的系数为45，则（ ） A. B. 二项式系数最大的项为中间项 C. 系数最大项为中间项 D. 含的项是第6项 11. 如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲､乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（ ） A. 甲从到达处的走法种数为20 B. 甲从必须经过到达处的走法种数为9 C. 甲乙两人能在处相遇的走法种数36 D. 甲，乙两人能相遇的走法种数为162 12. 下图是一块改造的高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，6的球槽内.用表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为0，1，2，…，6），用表示小球最后落入球槽的号码，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若放入80个小球，则落入1号球槽的小球个数的期望为5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13. 函数在区间上的最小值为__________. 14. 的值为__________. 15. 已