河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题

高三数学考试（理科） 本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共23小题，时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. 1 D. 4 3. 已知函数，若是偶函数，则（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 4. 已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ） A. 07 B. 12 C. 39 D. 44 5. 设等比数列的前n项之积为Sn，若，，则a11=（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 的展开式中的常数项是（ ） A. －112 B. －48 C. 48 D. 112 7. 已知椭圆的左、右顶点分别是是坐标原点，在椭圆上，且，则的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设数列的前项和为，，且，若恒成立，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8 10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于点为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为____________． 14. 已知某生产线生产的某种零件的合格率是95%，该零件是合格品，则每件可获利10元，该零件不是合格品，则每件亏损15元．若某销售商销㫿该零件10000件，则该销售商获利的期望为______万元． 15. 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是厘米，中间圆的直径是厘米，上底面圆的直径是厘米，高是厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的侧面积是______平方厘米． 16. 已知是定义域为的单调递增的函数，，，且，则_________． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示． “编织巧手” 非“编织巧手” 总计 年龄40岁 19 年龄40岁 10 总计 40 （1）请完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关； （2）为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．