河北省唐山市开滦第二中学2023届高三核心模拟（三）数学试题

2023届高三核心模拟卷（下） 数学（三） 注意事项： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数与在复平面内对应点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了1000户居民的月均用水量数据（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.估计该市居民月均用水量的中位数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为等比数列，且，，则（ ） A 30 B. C. 40 D. 5. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的面积为，以C的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形，则C的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作，且小张、小胡这2人必须在一起，则不同的安排方法有（ ） A. 240种 B. 320种 C. 156种 D. 180种 7. 已知函数，若的最小值为1，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 已知随机变量X服从正态分布N(2,)且，则 B. 已知随机变量(np)，若，，则 C. 已知，，则 D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，(10,0.8)，则当时概率最大 11. 在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 存点，使得 B. 三棱锥体积为定值 C. 的面积的最小值为 D. 线段上存在点，使得，且 12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，过P作C的切线交直线于点Q，则（ ） A. C的离心率为 B. C的离心率为 C. △OPQ的面积为 D. △OPQ的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，则___________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，若点在直线上，则当a，b变化时，直线OP的斜率的取值范围是___________. 15. 已知函数的图象在处的切线与在处的切线相互垂直，则的最小值是___________. 16. 在三棱锥中，△和△都是等边三角形，，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 在中，角的对边分别为，，. （1）若是边的中点，且，求的值； （2）若，求的面积. 19. 长距离跑简称长跑，英文是.最初项目为英里、英里跑，从世纪中叶开始，逐渐被跑和跑替代.长跑对于培养人们克服困难，磨炼刻苦耐劳的顽强意志具有良好的作用，特别是对那些冬季怕冷爱睡懒觉不想锻炼的人起到促进作用，从而使他们尝到健身长跑锻炼的好处，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”，为了解学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关，某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表； 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 女生 合计 （1）完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对