第22讲万有引力定律的综合应用-2024届高中物理一轮复习提升素养导学案（全国通用）

第22讲 万有引力的综合应用 学习目标 明确目标 确定方向 1. 双星问题 2. 赤道上物体，近地卫星 同步卫星的比较 3. 天体的追及相遇问题 4. 信号传播和遮挡问题 【知识回归】 回归课本 夯实基础 一双星问题 1.向心力大小相等：两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等。 2.周期和角速度相等：两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。 3半径关系：（1）两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L （2）半径与质量成反比 二．三星模型 1.直线型：如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 2正三角形：如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万 有引力的合力来提供。 ×2×cos 30°＝ma 其中L＝2rcos 30°。 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 【典例分析】 精选例题 提高素养 【例1】．印度尼西亚一中学生特别喜欢用天文望远镜仰望星空，有一次他对准某一方向观察了很长时间，发现一颗人造卫星A始终“静止不动”，另一颗人造卫星B从视野中的西方而来，“越过”卫星A，最终消失于视野中的东方。设该中学生、卫星A、卫星B的加速度分别为a人、aA、aB，下列关系式正确的是（　　） A．a人>aA>aB B．a人<aA<aB C．a人<aA>aB D．a人>aA<aB 【答案】B 【详解】通过情景分析可知，该中学生观察星空时位于赤道上卫星A是同步卫星，卫星B比卫星A运动更快，就中学生和同步卫星面言，做圆周运动的角速度相同，根据 可知 就两卫星而言，均是地球施加给它们的万有引力提供向心力，由 可知卫星A的运行半径大于卫星B，再由 即有 所以 故 故B正确，ACD错误。 故选B。 【例2】某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有T时间会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，则下列说法正确的是（ ） A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R B．一天内飞船经历“日全食”的次数为 C．宇航员观察地球的最大张角为120° D．地球的平均密度为ρ= 【答案】D 【解析】 A．由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过角，所需的时间为 由于字航员发现有时间会经历“日全食”过程，则： 所以 设宇宙飞船离地球表面的高度h，由几何关系可得 可得 选项A错误； B．飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，而地球自转一圈时间为T0，得一天内飞船经历“日全食”的次数为 选项B错误； C．设宇航员观察地球的最大张角为，则由几何关系可得 可得 选项C错误； D．根据万有引力提供向心力，有 解得 又 所以地球的平均密度 选项D正确。 故选D。 【例3】．西汉时期，《史记·天官书》作者司马迁在实际观测中发现岁星呈青色，与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅱ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，卫星Ⅲ绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星Ⅰ、Ⅱ间距离随时间变化的关系图象如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是（　　） A．卫星Ⅲ在M点的速度小于卫星Ⅰ的速度 B．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为 C．卫星Ⅰ的运动周期为T D．绕行方向相同时，卫星Ⅰ、Ⅱ连续两次相距最近的时间间隔为 【答案】C 【详解】A．过M点构建一绕木星的圆轨道，该轨道上的卫星在M点时需加速才能进入椭圆轨道，根据万有引力定律有 可得 则在构建的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星Ⅰ的线速度，根据以上分析可知，卫星Ⅲ在M点的速度一定大于卫星Ⅰ的速度，A错误； BC．根据题图乙可知，卫星Ⅰ、Ⅱ间的距离呈周期性变化，最近为3R，最远为5