2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题达标测试题

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与特殊三角形》专题达标测试题（附答案） 1．已知抛物线经过、、，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标； (2)设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过平行四边形的顶点，抛物线与x轴另一交点为E，经过E点的直线l将平行四边形分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，P为直线l上方抛物线上一点，设点P横坐标为t． (1)求抛物线的解析式． (2)t为何值时，面积最大？ (3)是否存在点P使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 3．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N．设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时有最大值，最大值是多少？此时的值是多少？ (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值； (3)如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线的图象与x轴交于和点B且．（点A在点B的右侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点F是直线下方抛物线上的一点，当的面积最大时，请求出点F的坐标； (3)在（2）的条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)M为直线上方抛物线上一动点，作于N，当长度最大时，求M点坐标； (3)如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第四象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点，顶点为点． (1)求抛物线的解析式； (2)设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，，是否存在值使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由； (3)在抛物线的对称轴上有一点，连接、，当时，求点坐标． 8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，． (1)求抛物线解析式； (2)是轴上一动点，过点作轴交于点，交直线于点，交抛物线于点，连接． ①点在线段上运动，当线段的长度最大时，求点的坐标； ②点在线段上运动，若是等腰三角形时，求点的坐标． 9．综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接，点P在第一象限的抛物线上，设点P的横坐标为m． (1)求点B，点C的坐标，直接写出直线的解析式； (2)如图1，抛物线的顶点为D，过点D作x轴垂线，交于点E，过点P作交于点Q，过点Q作轴于点F，设的长为，的长为，，当d取最大值时，试判断四边形的形状，并说明理由； (3)如图2，点H在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． (1)求直线的表达式及抛物线的表达式． (2)求点C的坐标． (3)点在直线上，点在抛物线上．若，直接写出m的取值范围． (4)若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标． (5)在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点和点的坐标； (2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在抛物线上求点，使是以为直角边的直角三角形． 12．如图二次函数（）的图象，与直线相交于坐标轴上的B、C两点，并且与x轴的另一个交点为A (1)求此二次函数的表达式； (2)过点A，C作直线，求证：； (3)抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，则求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．(1)，顶点坐标为 (2)的坐标 (3)存在．点的坐标为，，， 解：（1）∵、经过抛物线， 可设抛物线为． 又， 经过抛物线，代入，得，即． ∴抛物线的解析式为，即 ∵．