浙江省精诚联盟2023届高三下学期适应性联考数学试题

2022学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考 高三数学学科 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 5 B. C. 13 D. 3. 盒子里有8个除颜色外完全相同的小球，其中2个黑色，6个白色.现每次不放回地抽取2个小球，直到2个黑球全部取出为止，则共有（ ）种不同的取法. A 10 B. 4 C. 16 D. 20 4. 建筑物的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，这种建筑叫攒（cuán）尖建筑，其屋顶叫攒尖顶.其特点是屋顶为锥形，没有正脊，顶部集中于一点，即宝顶，该顶常用于亭､榭､阁和塔等建筑.1981年温州江心屿的东西双塔列为温州市第一批文物保护单位.江心屿东塔为六角攒尖顶，其檐平面呈正六边形，它有着与其角数相同的垂脊和围脊，如图所示，它的轮廓可近似看作一个正六棱锥.假设东塔的围脊为，垂脊为，则攒尖坡度（屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值）为（ ） A. B. C. D. 5. 设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，其中，图中函数的图象与坐标轴的交点分别为，则下列代数式中为定值的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，直角梯形中，，取中点，将沿翻折（如图2），记四面体的外接球为球（为球心）.是球上一动点，当直线与直线所成角最大时，四面体体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两曲线与，则下列结论正确的是（ ） A. 若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标 B. 若，则两曲线只有一条公切线 C. 若，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为 D. 若分别是两曲线上的点，则两点距离的最小值为1 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某市举行高三学生数学素养测试，现从全市3万名学生中随机抽取200学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组分组区间为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 估计该样本的均值是87.25分 C. 估计该样本第百分位数是87.5分 D. 若90分及以上评定为素养考核优秀，则全市数学素养优秀的学生约6000人 10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为锐角，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 的最小值为1，最大值为3 11. 我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴､地方财政补贴､免征车辆购置税､充电设施奖补､车船税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件表示“政府推出购买电动汽车优惠补贴政策”；事件表示“电动汽车销量增加”，，.一般来说，推出购车优惠补贴政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政策时增加的概率要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. . 12. 已知函数的定义域均为.若时，且时，则（ ） A. B. 函数的图像关于点对称 C D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的充分不必要条件可以为___________. 14. 小明骑车由地出发向东骑行了到达地，然后由地向北偏东方向骑行到了地，再从地向北偏西方向骑行到了地，此时地在地的北偏东方向处，则___________. 15. 的展开式中的系数为___________（用数字作答）. 16. 已知椭圆的上下顶点分别为，过点的直线交椭圆于两点，记，则___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知正项等比数列和数列，满足是和等差中项，. （1）证明：数列是等差数列， （2）若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和. 18. 在中，角所对的边分别为. （1）若外接圆的半径为，求面积的最大值； （2）若内切圆的半径为，求面积的最小值. 19. 在四棱锥中，底面为矩形，，为等腰直角三角形，平面平面，为中点. （1）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）求二面角的正弦值. 20. 鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､