2023年九年级数学中考复习：函数综合题专项

一次函数与反比例函数综合、二次函数代几综合题专项 一、一次函数与反比例函数综合 1．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过作轴，垂足为，且． (1)求的值； (2)点在反比例函数的图象上，且的面积等于，请直接写出点的坐标． 2．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、．过作轴于，连接，，若，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标； (3)直接写出关于x不等式：的解集为 　． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点坐标为，点坐标为． (1)求这两个函数的解析式； (2)将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请说明直线向下平移了几个单位长度． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，． (1)求，，的值； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)延长交反比例函数图象于点，求的面积． 5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和． (1)求反比例函数解析式； (2)当x为何值时，； (3)若点P是线段的中点，求的面积． 6．如图，点在双曲线上，点B在x轴上．将线段平移到，点C仍在双曲线上，点D在y轴上，． (1)求m和k的值； (2)直线与x轴交于E，与y轴交于F．求证：． 7．已知一次函数与反比例函数写的图像交于第一象限内的，两点，与x轴交于A点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的正切值． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)过点作直线，交该反比例函数图像于另一点，交轴于点、连接，若，求的长． 二、二次函数代几综合题 9．如图，已知抛物线与轴交于点A、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点连接、． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上有一点，满足，求点的坐标； (3)抛物线上有一点，，求点的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标． 11．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)，，三点的坐标为，______，______． (2)连接，交线段于点， ①当与轴平行时，求的值； ②当与轴不平行时，求的最大值； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； (2)求的度数； (3)设直线与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点Q的坐标． 13．如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $