2023年九年级中考数学二轮复习----次函数与反比例函数交点问题

2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)过点作直线，交该反比例函数图像于另一点，交轴于点、连接，若，求的长． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标： (3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 3．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A和点B． (1)求出一次函数解析式，并画出反比例函数的图像； (2)当点坐标为时，求的面积； (3)根据图像，当时，直接写出自变量的取值范围． 4．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−的图象相交于A(−1，m)和B(n，−1)两点． (1) m=______，n=______； (2)求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>−的解集． 5．在函数中，当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的1条性质； (3)已知的图象如图所示，与你所画的函数图象在第一象限交于B，C两点（点B在点C左侧），连接，，求的面积． 6．如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点． (1)求m的值． (2)求k的取值范围． 7．在平面直角坐标系中，直线：与双曲线：的一个交点为． (1)求和的值； (2)若直线：（）与双曲线：有两个公共点，它们的横坐标分别为，（），直线与直线的交点横坐标为，若，请结合函数图象，求的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，C两点． (1)求反比例函数的解析式及点C的坐标； (2)点P是线段上一点，过点P向x轴做垂线段，垂足为Q，连接，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由． 9．平行四边形的两个顶点A、在反比例函数图象上，点、在轴上，且、两点关于原点对称，交轴于点 (1)已知点A的坐标是，求的值及点的坐标； (2)在（1）的条件下，若的面积为，求点到直线的距离． 10．在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A(-2，3)，与x轴交于点B． (1)求m的值和点B的坐标； (2)点P在y轴上，点P到直线的距离为，请直接写出点P的坐标． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，交y轴于点C，点B的横坐标为1，且，连接，． (1)求的面积； (2)求反比例函数的表达式； (3)根据图象直接写出满足不等式时，x的取值范围． 12．如图，反比例函数的图像与正比例函数图像交于点A，且点A的横坐标为2． (1)求反比例函数的表达式； (2)若射线上有一点P，且，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图像于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积； (3)定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数图像围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数． 13．如图，反比例函数图像和一次函数经过和． (1)求一次函数解析式： (2)一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：． 14．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像分别交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的横坐标是． (1)求的值； (2)求的面积． 15．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C、D．若，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 16．如图，A，B两点在函数的图象上． (1)求m的值及直线AB的解析式； (2)当x满足______时，； (3)如果一个点的横，纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标． 17．如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点A（4，2），直线AB与y轴的负半轴交于点B，与x轴的交于点C（3，0）； (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)记直线AB与反比例函数的另一交点为D，若在y轴上有一点P，使得，求P点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2) (3)或x>0． 3．(1)一次函数的解析式为：y＝－x＋2； (2)14 (3)－2≤x＜0或x＞6 4．(1)2，2 (2)一次函数的解析式为y=-x+1，不等式kx+b＞-的解集是x＜-1或0＜