2023年 九年级数学中考三轮复习 轴对称确定最短路径问题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《轴对称确定最短路径问题》专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（　　） A．110° B．112° C．114° D．116° 3．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　） A．B． C．D． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，轴于点，则周长的最小值为（　　　）． A． B． C．4 D． 5．如图，在矩形中，，，若是上的一个动点，则的最小值是（ ） A．16 B．15.2 C．15 D．14.8 6．在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　） A．2 B．2 C．6 D．3 7．△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q两点在AC边上，PB＝2，BQ＝3，PQ＝，若点M、N分别在边AB、BC上，当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2的值为（　　） A．18+8 B．24+8 C．22+6 D．31+ 8．如图，AB是O的直径，AB＝8，点M在O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝a，则△PMN周长的最小值为（　　） A．4 B．4+a C．2+a D．3+a 二．填空题 9．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当|BC﹣AC|最大时，点C的坐标是　 　． 10．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是 　 　． 11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是 　 　． 12．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则△PAC周长的最小值为　 　． 13．如图，正方形中，，点为的中点，点在上，且，点为直线上一动点，的最大值是_________． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____． 15．如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E、F分别在AB、AD上且BE＝AF，则EF的最小值为_____， 16．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　 　． 三．解答题 17．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝6，AC＝4，BC＝7， （1）求PA+PB的最小值，并说明理由； （2）求△APC周长的最小值． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，﹣1）且平行于x轴的直线． （1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标　 　； （2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标． 19．（1）观察发现： 如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上求作一点P，使AP+BP最小． 作法：作点B关于直线l的对称点B′，连接B′A交直线l于点P，点P即为所求． 如图2，AD是等边△ABC的高，点E是AB的中点，在AD上求作一点P，使BP+PE最小． 作法：连接CE交AD于点P，点P即为所求．若AB＝2，则BP+PE的最小值为　 　； （2）实践运用： 如图3，在正方形ABCD的边长是4，BE＝1，在对角线AC上求作一点P，使BP+EP最小，并求出BP+EP的最小值； （3）拓展延伸： 如图4，在四边形ABCD的对角线AC上求作一点P，使∠APB＝∠APD．（保留作图痕迹，不必写出作法） 20．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC＝60°点M、N分别是边BC、边CD上的动点，且MB＝NC．连接AM、AN、M