湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

雅礼中学2023年上学期高二5月月考试卷 数学 命题人：李群丽 审题人：薛祖山 陈朝阳 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知，则是的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 若，则事件A与B的关系是（       ） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立 C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B互斥又独立 4. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 定义域为 B. 图像关于轴对称 C. 图像关于原点对称 D. 在内单调递增 6. 已知某摩天轮半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 7. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是( ) A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 向量，的夹角为 C. D. 向量是与共线的向量 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24； 乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26； 丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ） A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24 12. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的一个周期为4 B. 点是函数的一个对称中心 C. 时， D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若随机变量，且，则______. 14. 在正方体中，异面直线与的夹角的大小为______ 15. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，在第一次抽到卡片中奖的条件下，第二次抽到卡片中奖的概率为______. 16. 已知函数，若对于任意，均有，则的最大值是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，与交于点. （1）求证：平面. （2）若，求四棱锥的表面积. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间 （2）若在中，角，，所对的边分别为，，，且，，求面积的最大值. 19. 设二次函数同时满足下列条件：①当时，总有；②函数的图象与轴的两个交点为，，且；③. （1）求的解析式； （2）对，都有成立，求满足条件的实数的取值范围. 20. 小家电指除大功率、大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1∼5． 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 09 1.2 1.5 1.4 1.6 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）； （2）某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2×2列联表，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关？ 青少年 中老年 合计 喜欢购买智能小家电 80 不喜欢购买智能