2023年中考数学备考学案　第34课时　轴对称与中心对称（2）

第34课时： 轴对称与中心对称(2) 学习目标： 灵活运用轴对称和中心对称图形性质进行计算和证明, 解决轴对称与中心对称有关的综合问题。 1、 问题唤醒： 1.如图所示，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，B为边AN上一动点，连接BC，△GBC和△ABC关于BC所在直线对称，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长交GB所在直线于点F，连接GE．当△GEF为直角三角形时，AB的长为 　 　． 2.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 　 　cm． 3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝　 　.（用含α的式子表示） 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 4.如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点，连接BM、MN，AB＝1，BC＝2． （1）sin∠ADB＝　 　；（2）BM+MN的最小值为 　 　． 5.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 　 　． 二、问题导学： 问题一、运用勾股定理解决问题. 例1.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕． （1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长； （2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长． 同质训练：如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C． （1）求线段BE的长； （2）判断AE与B′C的位置关系，并说明理由； （3）求线段B′C的长． 问题二、运用旋转的性质解决问题. 例2.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点O（0，0），点B在y轴正半轴上，且∠BAO＝60°．（Ⅰ）如图1，△AOB绕着点O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点分别为A'、B'，记旋转角为α．A'B'恰好经过点A时； ①求此时旋转角α的度数； ②求出此时点B'的坐标． （Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，猜测AA'与BB'的位置关系，并说明理由． （Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果）． 同质训练：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点，把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，记旋转角为α． （1）如图①，当α＝30°时，设A'B'与x轴交于点C，求点B'的坐标； （2）如图②，当α＝90°时，直线AA'与直线BB'相交于点M，求证△MAB'是等腰直角三角形． 三、自主小结： 四、适度作业： A层： 1．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（　　） A．△AA'P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA'，CC' C．△ABC与△A'B'C'面积相等 D．直线AB、A'B'的交点不一定在MN上 2．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝108°，∠C＝82°，M、N分别是AB、BC上的点，将△BMN沿着MN翻折，得到△EMN，若ME∥AD，EN∥DC，则∠E的度数为（　　） A．88° B．87° C．86° D．85° 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 4．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是　 ． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长为 　 　． 6．如图，在菱形ABCD中