2023年中考数学备考学案　第32课时 平移与旋转（2）

第32课时 平移与旋转（2） 学习目标：进一步加强对平移与旋转的认识及其性质的综合运用 学习过程： 1、 典型例题 例1．将一张直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点、在轴上，点在轴上，，且，． （Ⅰ）如图①，求点的坐标； （Ⅱ）如图②，沿斜边的中线把这张纸片剪成△和△两个三角形，将△沿直线方向平移（点、、、始终在同一直线上），当点与点重合时停止平移． ①如图③，在平移的过程中，与交于点，与、分别交于点、，当点平移到原点时，求的长； ②在平移的过程中，当△和△重叠部分的面积最大时，求此时点的坐标．（直接写出结论即可） 例2．数学课上，有这样一道探究题． 如图，已知中，，，，点为平面内不与点、重合的任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，连接、点、分别为、的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与、、的关系． 请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务： （1）填空： 【问题发现】 小明研究了时，如图1，求出了的值和的度数分别为　　，　　； 小红研究了时，如图2，求出了的值和的度数分别为　　，　　； 【类比探究】 他们又共同研究了时，如图3，也求出了的值和的度数； 【归纳总结】 最后他们终于共同探究得出规律：　　（用含、的式子表示）；　　（用含的式子表示）． （2）求出时的值和的度数． 2、 适度作业 1．若在方格（每小格正方形边长为上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量” ，可平移至点． （1）从点按“平移量” 　　，　　可平移到点； （2）若点依次按“平移量” ，，，平移至点． ①请在图中标出点； ②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？ ③观察点的位置，其实点也可按“平移量” 　　，　　直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量” ，、，、，平移至点，则相当于点按“平移量” 　　，　　直接平移至点． 2．已知的三个顶点位置分别是，，． （1）若，，求的面积； （2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积； （3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标． 3．问题背景： 如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点． 实验探究： （1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①　　；②直线与所夹锐角的度数为 　　． （2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 拓展延伸： 在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为 　　． 学科网（北京）股份有限公司 $