2023年九年级数学中考复习训练——解直角三角形应用

2023中考复习训练——解直角三角形应用 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 与地面保持垂直，吊臂 与水平线的夹角为 ，吊臂底部 距地面 （参考数据 ，，）． (1) 当吊臂底部 与货物的水平距离 为 时，吊臂 的长为 （计算结果精确到 ）； (2) 如果该吊车吊臂的最大长度 为 ，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计） 如图甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为 ，测得底部 处的俯角为 ，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果取整数）． 参考数据：，． 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管 与支架 所在直线相交于水箱横截面 的圆心 ， 的半径为 米， 与屋面 的夹角为 ，与铅垂线 的夹角为 ，，垂足为 ，，垂足为 ， 米． (1) 求支架 的长； (2) 求屋面 的坡度．（参考数据：） 小明上学途中要经过 ， 两地，由于 ， 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 ，．如图，在 中，，，，求 ， 的长．（结果保留小数点后一位） 参考数据：，，，． 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在 处仰望塔顶，测得仰角为 ，再往楼的方向前进 至 处，测得仰角为 ，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度 多少米？（结果保留根号） 如图，小明要测量河内小岛 到河边公路 的距离，在点 处测得 ，沿 方向前进 米到达点 ，测得 ．求小岛 到河边公路 的距离． （参考数据：，，） 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 ，在一条笔直公路 的上方 处有一探测仪，如平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从 点匀速向 点行驶，测得 ， 秒后到达 点，测得 （，，结果精确到 ）． (1) 求 ， 的距离． (2) 通过计算，判断此轿车是否超速． 每年的 至 月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干 （假定树干 垂直于地面）被刮倾斜 后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 （如图所示），量得树干的倾斜角为 ，大树被折断部分和地面所成的角 ， 米，求这棵大树 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：，，） 为庆祝中华人民共和国成立 周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” 的高度，他们在地面 处测得另一幢大厦 的顶部 处的仰角为 ，测得“平安中心” 的顶部 处的仰角为 ．登上大厦 的顶部 处后，测得“平安中心” 的顶部 处的仰角为 ，（如图）．已知 ，， 三点在同一水平直线上，且 米，求平安金融中心 的高度．（参考数据：，，，，，） 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 年 月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距 海里，再航行一段时间后到达 处，测得小岛 位于它的北偏东 方问．如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长．（参考数据：，，，，，） 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合．老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 如图 所示， 米，，改建后顶点 在 的延长线上，且 ，求改建后南屋面边沿增加部分 的长．（结果精确到 米） （参考数据：，．，．） 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 处测得楼房顶部 的仰角为 ，沿坡面向下走到坡脚 处，然后向楼房方向继续行走 米到达 处，测得楼房顶部 的仰角为 ．已知坡面 米，山坡的坡度 ，求楼房 高度． 图 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 是其示意图．已知车杆 长 ，车杆与脚踏板所成的角 ，前后轮子的半径均为 ，求把手 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）． 歼 （英文：，绰号：威龙，北约命名：）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机． 歼 在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼 的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射． 如图是歼 侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形 ，，，，，侧弹舱宽 米，舱底宽 米，舱顶与侧弹舱门的夹角 ．（结果精确到 ，参考数据：，，）．求 (1) 侧弹舱门 的长； (2) 舱顶 与对角线 的夹角的正切值． 图1是小明家购买的一款台灯，现忽略支管的粗细，得到