2023年九年级数学中考二轮复习训练——圆综合题

2023中考二轮复习训练——圆综合题 如图， 是 的半径，且 ．延长 至点 ，使得 ．弦 过 的中点 （，， 不共线），连接 ． (1) 如图 ，当 时，证明：． (2) 如图 ，设 ，，求 与 的函数关系式，并写出定义域． (3) 能否是一个含有 度角的三角形，如果能，请求出 的长，如果不能请说明理由． 如图，在 中， 是直径， 为 上一点，，（ 为常数，且 ）．过点 的弦 ， 为 上一动点（不与点 重合），，垂足为 ．连接 ，． (1) 若 ． ①求证：； ②求 的值． (2) 用含 的代数式表示 ，请直接写出结果． (3) 存在一个大小确定的 ，对于点 的任意位置，都有 的值是一个定值，求此时 的度数． 如图①， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ． (1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由． (2) 若 ，，求 的半径． (3) 如图②，在（）的条件下， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，求 的值． 如图， 为等边 的外接圆，半径为 ，点 在劣弧 上运动（不与点 ， 重合），连接 ，，． (1) 求证： 是 的平分线； (2) 四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； (3) 若点 ， 分别在线段 ， 上运动（不含端点），经过探究发现，点 运动到每一个确定的位置， 的周长有最小值 ，随着点 的运动， 的值会发生变化，求所有 值中的最大值． 如图 ， 为半圆的圆心，， 为半圆上的两点，且 ，连接 并延长，与 的延长线相交于点 ． (1) 求证：； (2) 与 ， 分别交于点 ，． ①若 ，如图 ，求证：； ②若圆的半径为 ，，如图 ，求 的值． 如图， 是 的直径，过 上一点 的切线交 于 ， 交 于 ， 于 ， 的半径为 ． (1) 如图 ，若 ，，求 ． (2) 如图 ， 是直线 上一动点，点 是线段 上一点，且满足 ，在（）的条件下，求 的最小值． (3) 如图 ，连接 交 于 ，求证：． 定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图 中，．已知：如图 ， 是 的一条弦，点 在 上（与 ， 不重合），联结 交射线 于点 ，联结 ， 的半径为 ，． (1) 求弦 的长． (2) 当点 在线段 上时，若 与 相似，求 的正切值． (3) 当 时，求点 与点 之间的距离（直接写出答案）． (1) 如图①， 是 的内接正三角形， 为 上一动点，连接 ，，．求证：． (2) 如图②，四边形 是 的内接正方形， 为 上一动点，连接 ，，．求证：． (3) 如图③，六边形 是 的内接正六边形， 为 上一动点，连接 ，，．请探究 ，， 三者之间的数量关系，直接写出答案，不必证明． 如图，在 中， 为直角，，，半径为 的动圆圆心 从点 出发，沿着 方向以 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 从点 出发，沿着 方向也以 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 秒（）．以 为圆心， 长为半径的 与 ， 的另一个交点分别为 ，，连接 ，． (1) 当 为何值时，点 与点 重合？ (2) 当 经过点 时，求 被 截得的弦长． (3) 若 与线段 只有一个公共点，求 的取值范围． 如图，在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，点 ，点 ， 的中线 与 轴交于点 ，且 经过 ，， 三点． (1) 求圆心 的坐标； (2) 若直线 与 相切于点 ，交 轴于点 ，求直线 的函数表达式； (3) 在过点 且以圆心 为顶点的抛物线上有一动点 ，过点 作 轴，交直线 于点 ．若以 为半径的 与直线 相交于另一点 ．当 时，求点 的坐标． 已知点 ， 在 上，，． (1) 点 是优弧 上的一个动点，求 的度数； (2) 如图①，当 时，求证：； (3) 如图②，当点 运动到优弧 的中点时，点 在 上移动（点 不与点 ， 重合），若 的面积为 ， 的面积为 ，求 的取值范围． 如图，在平面直角坐标系中，顶点为 的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧），已知 点坐标为 ． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ，如果以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ，请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明； (3) 已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点