精品解析：四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

德阳中学高2022级高一下期5月月考 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（ ） A. 的长度大于的长度 B. 的长度等于的长度 C. 的面积为4 D. 的面积为2 4. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. （，） C. （，） D. （4，2） 5. 已知，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 6. 以下说法正确的个数为（ ） ①圆柱的所有母线长都相等 ②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 ③底面是正多边形棱锥是正棱锥 ④棱台的侧棱延长后必交于一点 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数，，则“”是“的值域为”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设O为△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若b=3，c=5，则=（　　） A. 8 B. C. 6 D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为 10. 若，是方程的两个虚数根，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的共轭复数是 C. D. 为纯虚数 11. 已知函数，其中的最小正周期为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的一条对称轴为 B. 若，则有是整数倍 C. 的图象关于对称 D. 若，函数的值域为 12. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用．如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（ ） A. 当秒时，米； B. 在转动一周内，盛水桶到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒； C. 当时，盛水桶距水面的最大距离为米； D. 盛水桶运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米． 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，则__________. 14. 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的侧面积为，则其母线长为__________. 15. 三棱锥的顶点都在球O的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为108，则球O的表面积为________. 16. 已知分别为锐角的三个内角的对边，为中点，，且，则长度的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知，向量，. （1）如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标； （2）若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，求点P的坐标. 18. 已知锐角，，且满足，． （1）求； （2）求． 19. 在长方体中，下底面的面积为16，. （1）求长方体的表面积的最小值； （2）在（1）的条件下，设上底面的中心为，求三棱锥的体积. 20. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 21. 已知． （1）当时，求的x的取值范围； （2）是否存在实数，使得不等式，对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 22. 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置. （1）若在某次测量中，横档长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长； （2）若在另一次测量中，，横