第17章 勾股定理重点考点期末复习（突破卷）-2022-2023学年数学人教版八年级下学期期末复习

第17章 勾股定理重点考点期末复习突破卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题共10题，每题3分，共30分 一、单选题(共30分) 1.（2020秋·广东深圳·八年级深圳市鹏兴实验学校校考期中）若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（　　） A．2 B．2 C．2或2 D．以上都不对 【答案】C 【分析】在△ABC中，由∠A可能是锐角或是钝角，高AD可能线段BC上或BC的延长线上，分两种情况求解，根据勾股定理，线段和差求出线段BC的长为是或2． 【详解】解：（1）当高AD在BC上时，如图1所示： ∵AD⊥BC， ∴在Rt△ABD中，由勾股定理得， ， 又∵AB＝7，AD＝6， ∴BD 同理可得：DC＝2， 又∵BC＝BD+DC， ∴BC； 当高AD在BC的延长线上时，如图2所示： ∵AD⊥BC， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理得， DC， 又∵AC＝8，AD＝6， ∴DC2， 同理可得；DB， 又∵BC＝DC﹣DB， ∴BC＝2， 综合所述：BC的长是或2， 故选：C． 【点睛】本题综合考查了勾股定理的运用，线段的和差计算等相关知识，重点掌握勾股定理的运用，易错点三角形可能是锐角三角形或钝角三角形． 2．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，过点作，连接交于点，根据勾股定理求出，再证明得，从而进一步可得结论． 【详解】解：过点作，过点作，连接交于点，如图， 在中，， 在中，， ∴ ∵， ∴设，则， ∴ 解得，, ∴, ∴； 在中，， 在中，， 设，则 同理可得，， 解得，， ∴ ∴ ∴ 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴最小的圆形纸板的直径应当为才能完全遮盖四边形， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 3．（2020春·山东滨州·八年级统考期末）在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（  ） A．4或14 B．10或14 C．14 D．10 【答案】A 【分析】根据AC=13，AD=12，CD=5，可判断出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，继而可得出BC的长度． 【详解】∵AC=13，AD=12，CD=5， ∴， ∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC， 由于点D在直线BC上，分两种情况讨论： 当点D在线段BC上时，如图所示， 在Rt△ADB中，， 则； ②当点D在BC延长线上时，如图所示， 在Rt△ADB中，， 则． 故答案为：Ａ． 【点睛】本题考查勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理的应用为解题关键． 4．（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考阶段练习）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ） A． A十B=C B．a=5，b=12，c=13 C． D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形内角和可以判断A，根据勾股定理的逆定理即可判断B和D，根据平方差公式对C化简，然后根据勾股定理的逆定理即可判断C． 详解】A、∵∠A+∠B=∠C 又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=90°，故是直角三角形，正确； B、∵a2+c2=b2 ∴是直角三角形，正确； C、∵ ∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确； D、∵a=，b=，c=， ∴，故不是直角三角形． 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理．三角形内角和定理．已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5．（2019春·浙江湖州·八年级校联考期末）如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点 A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=6，可计算出CF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形． 【详解】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况： ①当点F落在矩形内部时，如图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=6，BC=8， ∴AC==10，