湖北省武汉市第二中学2022-2023学年高二下学期数学周练六A卷

2024届高二下数学周练六A卷 命题人：高剑 审题人:徐春凌 考试时间:2023.5.13 一、单选题 1．已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．的展开式中的系数为（    ） A．-60 B．240 C．-360 D．720 4．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（    ） （参考数据：） ① 若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系； ② 若的观测值满足，那么在个吸烟的人中约有人患有肺病； ③ 从独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸 烟的人有的可能性会患肺病； ④ 从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误． A．① B．①④ C．②③ D．①②③④ 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合A，，则在的条件下，恰有个元素的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是（    ） A．或 B． C．存在实数a，使得 D． 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．某射击运动员进行射击训练，其中一组训练共射击九次，射击的环数分别为9.2, 10.5, 10, 则这组射击训练数据的70分位数为10.3 B．已知随机变量服从，若，则 C．在经验回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1 D．用模型拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，若通过这样的变 换后，所得到经验回归方程为，则 10．提丢斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：，，，，，，，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离以天文单位为单位现将数列的各项乘以后再减，得到数列，可以发现数列从第项起，每项是前一项的倍，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B．数列的第项为 C．数列的前项和 D．数列的前项和 11．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．时， C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小 12．泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式 由此可以判断下列各式正确的是（    ）． A．（i是虚数单位） B．（i是虚数单位） C． D． 三、填空题 13．如图所示，有5种不同的颜色供选择，给图中5块区域A，B，C，D，E染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，则共有______________种不同的染色方法． 14．已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则________． 15．若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________． 16．有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题 17．袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用表示取球停止时取球的次数. (1)求和； (2)设，求数学期望. 18．一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，. (1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程； (2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？ （注：年利润=年销售额一年投入成本） 参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，. 19．为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表： 购买新能源汽车（人数