湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 武汉六中高二下学期第四次月考 一、单选题 1．若函数 3( ) 3 1  f x x kx 的单调递减区间为 ( 1,1) ，则实数 k的值为（ ） A．1 B． 1 C．3 D． 3 2．据统计，在某次联考中，考生数学单科分数 X服从正态分布  290,20N ，考生共 50000 人，估计数学单科分数在 130～150分的学生人数约为（ ） （附：若随机变量服从正态分布  2,N   ，则   0.6827P        ≤ ，  2 2 0.9545P        ≤ ，  3 3 0.9973P          ） A．1070 B．2140 C．4280 D．6795 3．若事件 A，B满足：   1 3 P A  ，   3 4 P A B  ，   12P A B  ，则  P B （ ）． A． 1 4 B． 12 C． 1 3 D． 23 4．已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一 个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球， 两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取 1个球，然后将取 出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的 概率为（ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 5 48 D． 11 48 5．为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工， 若某节假日每位员工休假的概率均为 1 3 ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部 休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂 1人到员工全部休假的店铺， 使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为 （ ） A． 1 9 B． 4 9 C． 5 9 D． 8 9 6．已知正三棱锥 A BCD ，各棱长均为 3，则其外接球的体积为（ ） A． 9 3 π 8 B． 81 2 π 16 C． 9 2 π 8 D． 9 3 π 16 7．在某地区进行流行病调查，随机调查了 100名某种疾病患者的年龄，发现该 100名 患者中有 30名的年龄位于区间 40,50 内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄 位于区间  40,50 内人口占该地区总人口的 20% .现从该地区任选一人，若此人年龄位于 试卷第 2页，共 4页 区间  40,50 内，则此人患该疾病的概率为（ ） A．0.05% B．0.125% C．0.225% D．0.325% 8．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社 团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的 概率依次为 1 3 ，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的 概率为 1 30 ，至少通过一个社团考核的概率为 11 15 ，则m n （ ） A． 4 5 B． 7 10 C． 23 D． 3 5 二、多选题 9．已知抛物线C： 2 2 ( 0)y px p  的焦点为 F ，点O为坐标原点，点 (4 4)A ， 在抛物线 上，直线 AF与抛物线C交于点 B，则（ ） A．C的准线方程为 2x   B． | | 6AB  C．直线 AB的斜率为 4 3 D． 3OA OB     10．四面体 ABCD中， AB BD ，CD BD ， 3AB  ， 2BD  ， 4CD  ，平面 ABD与平 面BCD的夹角为 π 3 ，则 AC的值可能为（ ） A． 17 B． 23 C． 35 D． 41 11．一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的 4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放 回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为 2”为事件A，“第 二次摸到的球的编号为奇数”为事件 B，“两次摸到的球的编号之和能被 3整除”为事件 C，则下列说法正确的是（ ） A．   5 16 P C  B．事件 B与事件C相互独立 C．   1 2 P C A ∣ D．事件A与事件 B互为对立事件 12．随机地将 1，2，3、4，5，6中这六个数分为 A，B两组，每组三个数．A组中最小 数为 1a ，最大数为 2a ；B组中最小数为 1b ，最大数为 2b ，记 2 1 2 1,X a a Y b b    ，则（ ） A． 7( ) 2 E X  B． 7( ) 3 E X C． 2( ) 5 P X Y