球的切、接问题(3课时）教案-2023届高三数学一轮复习

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 球的内切、外接问题 学习目标：内切问题，外接问题的解决。 教学重点：外接问题 教学难点：外接球半径的求法 教学过程： 命题点(一)　几何体的内切球　 [例1]　已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为 A. B． C. D．4 [例2]　(2022·徐州、淮安、宿迁、连云港模拟)已知一个棱长为a的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则a的最大值为________． 命题点(二)　几何体的外接球　 [例1]　(2022·新高考Ⅰ卷)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3，则该正四棱锥体积的取值范围是(　 ) A. B． C. D．[18,27] 1．(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(　 ) A. B． C. D． 教后反思 课型：复习课 总第 课时 授课日期： 距离问题、折叠问题 学习目标：距离的求法，折叠问题的解决 教学重点：折叠问题 教学难点：折叠前后的变化 教学过程： 命题点(三)　距离问题　 [典例]　(2022·菏泽一模)如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，AF⊥DE，F为垂足． (1)求证：AF⊥DB； (2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时， ①求二面角E-DC-B的余弦值； ②求点B到平面CDE的距离． 命题点(一)　立体几何中的折叠问题　 [典例]　(2022·齐齐哈尔一模)已知平面四边形ABCM由等腰△MAC和Rt△ABC组成，AB⊥BC，MA＝MC，O为AC上的点且OA＝OC＝BC＝2(如图1所示)，将等腰△MAC沿AC折起，点M折至点D位置，使得平面DAC⊥平面ABC(如图2所示)． (1)求证：DO⊥AB； (2)若点E在棱DC上，且满足DE＝2EC，平面EAB和平面ABC所成角的余弦值为，求四面体ABCD的体积． 针对训练 如图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中BC∥AD，AB⊥BC，AD＝2BC＝2AB＝2，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置(如图乙)，使二面角P-CD-B为直二面角． (1)证明：AC⊥PD； (2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值． 教后反思 课型：复习课 总第 课时 授课日期： 线面角、二面角 学习目标：线面角、二面角的求法 教学重点：利用题中的条件建立恰当的坐标系 教学难点：证明垂直建系，计算。 教学过程： 命题点(一)　线面角　 [典例]　(2022·全国甲卷)在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝. (1)证明：BD⊥PA； (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值． (2022·百师联盟开学考)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1ADD1为矩形，且平面A1ADD1⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝AD＝A1A＝CD，∠DAB＝，M，E分别为AD1，B1C的中点． (1)证明：ME∥平面DCC1D1； (2)求AE与平面B1BCC1所成的角的正弦值． 命题点(二)　二面角　 [典例]　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，PM＝MD. (1)求证：BP∥平面ACM； (2)求二面角M-BC-D的余弦值． 教后反思 学科网（北京）股份有限公司 $