立体几何内切球外接球(3课时）教案-2023届高三数学一轮复习

课型：讲评课 总第 课时 授课日期： 内切球、外接球问题 教学目的：自我检测，练中自悟，激活思维. 教学重点难点：如何找球心，求半径. 教学过程： 一.几何体的内切球　 (1)内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等． (2)正多面体的内切球和外接球的球心重合． (3)正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合． (4)棱长为a的正方体内切球半径为. (5)棱长为a的正四面体内切球的半径r＝a，即高的. 例1（P39 例1）已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为(　 ) 例2（P39 针对1）已知△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，以AC为轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为(　 ) 3.（P39 针对2）(2022·吕梁一模)在《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝CD＝1，BC⊥CD，则鳖臑ABCD内切球的表面积为 二.外接球问题 多面体的外接球的求解策略 涉及球与棱柱、棱锥的问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，确定球心的位置，弄清球的半径(或直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解． 1.（P40 [例1]）(2022·新高考Ⅰ卷)已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3，则该正四棱锥体积的取值范围是(　 ) 2.（P40[例2]）(2022·上饶一模)在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E-ABD的体积最大时，四面体E-ABD的外接球的表面积为________． 3.（P155 14）(2022·焦作一模)已知三棱锥P-ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且PA＝3，PB＝PC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________． 课堂小结： 1.内切球（分割、体积相等求半径） 2.外接球（找圆心-找球心，补图） 课后作业：P154 155 教学后记： 课型：讲评课 总第 课时 授课日期： 最值问题 教学目的：自我检测，练中自悟，激活思维. 教学重点难点：动点，范围问题. 教学过程： 1.P47 [典例]　如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点D在边BC上，E为B1C1的中点． (1)如果D为BC的中点，求证：平面BA1E∥平面C1DA； (2)设锐二面角B1-AC1-D的平面角为，当λ取何值时，cos α取得最大值？ 2.(P47 针对训练1）.如图所示，在棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAC，PA⊥AB，PA＝AB＝4，且E为PB的中点，AF⊥PC于F，当AC变化时，三棱锥P-AEF体积的最大值是(　 ) 3.(P47 针对训练2）.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1为等腰梯形，且A1C1＝AA1＝1，D为A1C1的中点． (1)证明：AC⊥BD； (2)记二面角A1-AC-B的大小为θ，θ∈时，求直线AA1与平面BB1C1C所成角的正弦值的取值范围． 课堂小结： 1.立体几何的函数问题，引入函数最值处理方法. 2.法向量—写成整式，容易计算. 课后作业： 二轮资料 49-52 教学后记： 课型：讲评课 总第 课时 授课日期： 创新性考法 教学目的：自我检测，练中自悟，激活思维. 教学重点难点：动点，截面问题、外接球. 教学过程： 例1（P53 典例）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面α，给出下列说法：①若N为DD1中点，当AM＋MN最小时，＝1－；②当点M与点C1重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大；③直线AB与平面α所成角的余弦值的取值范围为；④若点M为CC1的中点，平面α过点B，则平面α截正方体所得截面图形的面积为.其中正确说法的序号为________． 例2.（P53 [典例]）　用一个不平行于底面的平面截一个圆柱，得到如图所示的几何体．若截口椭圆的长轴长为10 cm，离心率为，这个几何体的上底面(即椭圆形截面)上的点到下底面上的点的距离中，最短的为4 cm，则此几何体的体积为________cm3. 小结：本题中的几何体显然是非常规几何体，没有直接计算的体积公式，但可以将两个相同的该几何体拼成一个圆柱体