正、余弦定理及解三角形（2课时）教案-2023届高三数学一轮复习备考

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 第六节 正、余弦定理及解三角形（一） 学习目标： 1. 掌握仰角、俯角、方向角、方位角的定义 2. 掌握利用正、余弦定理解三角形 教学重点：灵活运用正、余弦定解三角形 教学难点：灵活运用正、余弦定解三角形 知识回顾： 1．正弦定理 ＝＝＝2R，其中R是△ABC的外接圆半径． 正弦定理的常用变形： (1) (2) (3) 2．余弦定理 3．勾股定理 在△ABC中，∠C＝90°⇔a2＋b2＝c2. 4．三角形的面积公式 S△ABC＝ ＝ 典例分析： 题型一　正、余弦定理的基本应用 例1　（p80例2）在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝(　　) 例2 （p79例1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于(　　) 练习：（p80题组1、2、3） 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin B·cos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，则B＝(　　 ) 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－bc＝a2，bc＝a2，则C的大小是(　　) 3．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin 2A＝asin B，且c＝2b，则等于(　 　) 题型二　正、余弦定理的综合应用 例3 （p80例1）(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 (2)在△ABC中，若2sin Acos B＝sin C，那么△ABC的形状为________． 例4（p80例2）　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A＝acos C. (1)求A； (2)若a＝，△ABC的面积为3，求△ABC的周长． 例5（p81例3）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin A＋bsin B＋bsin A＝csin C. (1)求C； (2)若a＝2，b＝2，线段BC的垂直平分线交AB于点D，求CD的长． 练习：（p81题组1、2） 1． 在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________． 2． 若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且C为钝角，则B＝________，的取值范围是________． 课堂小结： 课后作业：课时规范二十四 教学后记： 课型：复习课 总第 课时 授课日期： 第六节 正、余弦定理及解三角形（二） 学习目标： 3. 掌握正、余弦定理在实际生活中的应用 教学重点：灵活运用正、余弦定理解决实际问题 教学难点：灵活运用正、余弦定理解决实际问题 知识回顾： 1．正弦定理 ＝＝＝2R，其中R是△ABC的外接圆半径． 正弦定理的常用变形： (3) (4) (3) 2．余弦定理 3．三角形的面积公式 S△ABC＝ ＝ 典例分析： 例1　（p81例1）如图所示，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从点C可以观察到点A，B；找到一个点D，从点D可以观察到点A，C；找到一个点E，从点E可以观察到点B，C.并测量得到一些数据：CD＝2，CE＝2，∠D＝45°，∠ACD＝105°，∠ACB＝48.19°，∠BCE＝75°，∠E＝60°，则A，B两点之间的距离为________．其中cos 48.19°取近似值 例2 （p82例2）　如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1. (1)若AC＝，求△ABC的面积； (2)若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD. 练习：（p82题组1、2） 1．(2021·全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A