等比数列及其前n项和（一） 教案-2023届高三数学一轮复习备考

授课时间： 总第 课时 课型： 第三节　等比数列及其前n项和（一） 教学目标：等比数列的定义，性质，证明方法，应用。 教学重难点：等比数列的证明，性质的应用。 一、基础知识梳理 1．等比数列的有关概念 (1)定义：①文字语言：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数． ②符号语言：＝q(n∈N*，q为非零常数)． (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇔G2＝ab(a，G，b不为零)． 2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1qn－1.(2)前n项和公式： Sn＝ 3．等比数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(m，n∈N*)． (2)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq. 特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝a. (3)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－Sm)2＝Sm(S3m－S2m)(m∈N*，公比q≠－1)． (4)数列{an}是等比数列，则数列{pan}(p≠0，p是常数)也是等比数列． (5)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk. 1．(1)在等比数列求和时，要注意q＝1和q≠1的讨论． (2)当{an}是等比数列且q≠1时，Sn＝－·qn＝A－A·qn. 2．在等比数列中，当项数是偶数时，S偶＝S奇·q； 当项数是奇数时，S奇＝a1＋S偶·q. 题型一　等比数列的基本量的运算 例1.题型一典例(2)(2020·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8. ①求{an}的通项公式； ②记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m. 题型一对点：等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.（1）求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m 题型二　等比数列的判定与证明 类型 1　定义法证明等比数列 [例1]　(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式 类型 2　等比中项法判定等比数列． (2)(2022·郴州模拟)在数列{an}中，满足a1＝2，a＝an－1·an＋1(n≥2，n∈N*)，Sn为{an}的前n项和，若a6＝64，则S7的值为(　　) A．126 B．256 C．255 D．254 二、课堂练习：1．(教材精选)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{}是等比数列吗？为什么？ 2．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 2、 课堂小结 3、 课后作业课时（十九） 4、 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $