数列求和（2课时）教案-2023届高三数学一轮复习

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 数 列 求 和（1） 教学目标： 1、等差、等比的求和；2、数列求和的方法。 教学重难点： 灵活使用求和公式 教学过程： 1. 基础梳理： 1．等差数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋d. 2．等比数列的前n项和公式 Sn＝ 3．数列求和方法 (1)公式法求和： 针对于等差、等比数列或可化为等差、等比数列的求和方法． (2)错位相减法： 针对于数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的． (3)倒序相加法： 针对于{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数． (4)分组求和法： 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则分组求和法． (5)并项求和法： 一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和． 1．先看数列通项特点，再想求和方法． 2．一些常见数列的前n项和公式： (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝. (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2. (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n. (4)12＋22＋…＋n2＝. (5)13＋23＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2＝. 2、 典例分析 （一）类型 1　分组转化求和 [例1]　(2021·江西南昌重点中学高三检测)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1＝1，b1＝2，a2＋b2＝7，a3＋b3＝13. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)若cn＝求数列{cn}的前2n项和S2n. （二）类型 2　并项转化法求和 [例2]　(2020·全国卷Ⅰ)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 练习：（题组突破）2 已知数列{an}的通项公式是an＝n2sin，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 022＝(　　) A. B. C. D. 方法总结 方法 解读 适合题型 分组 转化法 数列的每一项都可拆分成等差(等比)数列的和或差的形式 ①an＝bn±cn. ②an＝ 并项 转化法 常见的有首末并项、隔项并项、分段并项、周期并项 并项后的数列构成一个特殊数列 并项求和时，分析是“两项之并”“三项之并”或“四项之并”一般常与周期结合起来． 如例2，当n为偶数时“两项之并”，再组合为“两组之和”．当n为奇数时“两项之并”，再组合为“两组之差”．　　 3、 课堂小结： 4、 作业布置：课时规范（三十二）：4、6、9、10、11 5、 课后反思： 课型：复习课 总第 课时 授课日期： 数 列 求 和（2） 教学目标： 1、裂项相消求和； 2、错位相减求和的方法。 教学重难点： 灵活使用求和公式 教学过程： 2. 基础梳理： 常见的拆项公式： (1)若{an}为各项都不为0的等差数列，公差为d(d≠0)，则＝； (2)＝ ； (3)＝－； (4)loga＝loga(n＋1)－logan(a＞0且a≠1)． 6、 典例分析 （一）类型 1　裂项为差 [例1]　(2022·安庆模拟)已知等比数列{an}满足：S1＝1，S2＝4. (1)求{an}的通项公式及前n项和Sn； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. （二）类型 2　裂项为和 [例2]　已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n－1 ，求数列{bn}的前n项和Tn. 方法总结 1．裂项相消法就是将数列的通项拆分成两个式子的差，然后通过累加抵消掉中间的许多项的求和方法，尤其是分母为等差数列的两项之积的类型的数列求和问题．2．一般先试裂、试消：裂项注意系数“配平”，消项时，前面剩多少项，最后就剩相同的项数． 3．当每项不能分解成两项之差时，需结合条件中公式的特点，运用裂项前和裂项后相等进行检验，故将每项分解成两项之和． 练习：（题组突破）：1、2、素养1、素养3、素养4 （3） 类型 1　错位相减求和 [例1]　(2020·全国卷Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项． (1)求{an}的公比； (2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和． （4） 类型 2 错位相减法 [例2]　已知数列{an}满足a1＝1，an＋an＋1＝(n∈N*)，记Tn＝a1＋a2·4＋a3·42＋…＋an·4n－1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的