任意角和弧度制及任意角的三角函数 教案-2023届高三数学一轮复习备考

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学目标： 1、了解任意角的概念；2、了解弧度制的概念，能进行弧度和角度互化；3、理解任意角三角函数。 教学重难点：三角函数定义及应用，三角函数值符号的确定。 教学过程： 1. 基础梳理： 1．任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角． ①正角：按逆时针方向旋转形成的角；②负角：按顺时针方向旋转形成的角； ③零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角． (2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． 2．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．(2)角α的弧度数公式：|α|＝. (3)角度与弧度的换算： 360°＝2π rad,1°＝ rad,1 rad＝°≈57°18′. (4)扇形的弧长及面积公式： 弧长公式：l＝α·r. 面积公式：S＝l·r＝α·r2. 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． 4．终边相同的角的三角函数 sin(α＋k·2π)＝sin_α，cos(α＋k·2π)＝cos_α， tan(α＋k·2π)＝tan_α(其中k∈Z)， 2、 典例分析 （一）终边相同的角及象限角 1（T1例1）（1）与－2 010°终边相同的最小正角是________ (2)用角的集合表示下面各区域角(阴影部分)． 2（T1例2）已知sin α＞0，cos α＜0，则 α所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 练：题组突破2 方法总结 （二）扇形弧长、面积公式的应用 1（T2典例）(1)(2022·太原模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2 B sin 2 C. D 2sin (2)(2022·成都模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_____． (3)若扇形的周长为20，当扇形所在圆的半径为________时，扇形面积最大，最大值为_______． 练：对点训练2 （3） 三角函数的定义 1 （T3例1）（1）已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－，则x的值为________． （2）已知角α的终边在直线y＝－3x上，则10sin α＋的值为________． 2（T3例2）(1)sin 2·cos 3·tan 4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 (2)已知sin 2θ＜0，且|cos θ|＝－cos θ，则点P(tan θ，cos θ)在第________象限． 3（T3 例3（1））若－<α<－，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小是(　　) A．sin α<tan α<cos α B．cos α<sin α<tan α C．sin α<cos α<tan α D．tan α<sin α<cos α 练习：再研高考 4（题组突破3）．函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域为________． 三、课堂小结： 四、作业布置：课时规范（十八） 五、课后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $