平面向量数量积及应用举例（2课时）教案-2023届高三数学一轮复习备考

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 平面向量的数量积及应用举例（一） 教学目标： 向量的夹角、数量积、运算律及其坐标表示. 教学重难点： 数量积的应用及向量与三角形“五心”的应用. 教学过程： 1. 课前复习： 1． 向量的夹角 2． 平面向量的数量积以及数量积的性质 设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量 叫做a与b的数量积，记作a·b 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积 设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则 (1)cos θ＝ . (2)a·b= .（3） 叫做向量a在b方向上的投影， 叫做向量b在a方向上的投影。 3． 数量积的运算律 (1)交换律：a·b＝b·a. (2)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4． 数量积的坐标表示 2、 典例分析 1、 数量积的概念及其运算 ①（P89T1例1）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB＝8，CD＝4，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则·(＋)＝(　　) ②（T1例2小2）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠BAD＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则·＝________. ③（T1题组2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝，若·＝2·，则·＝________. ④（再研高考1）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　) ⑤（素养升华）(2020·全国卷Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　) A． a＋2b B．2a＋b C．a－2b D．2a－b 2、 数量积的简单应用 ①（T2例1小2）若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为(　　) A. B. C. D. ②（T2例2小1）已知向量a，b满足|a|＝4，b在a方向上的投影为－2，则|a－3b|的最小值为(　　) A．12 B．10 C. D．2 ③（T2题组突破小1）已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n与tm－n的夹角为钝角，则实数t的取值范围是(　　) A．t＜4 B．t＜4且t≠0 C．t≤4 D．t≤4且t≠0 ④（T2题组突破小3）已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝ . ⑤（T3例1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝，且2m·n＋|m|＝，·＝1. (1)求角A的大小； (2)求△ABC的面积S. 三、课堂小结： 四、作业布置： 课时规范练 教学后记： 课型：复习课 总第 课时 授课日期： 平面向量的数量积及应用举例（二） 教学目标： 向量的夹角、数量积、运算律及其坐标表示. 教学重难点： 数量积的应用及向量与三角形“五心”的应用. 教学过程： 向量与三角形的综合应用 三角形“四心”的向量表示：　　 (1)在△ABC中，若||＝||＝||或2＝2＝2，则点O是△ABC的外心． (2)在△ABC中，若＋＋＝0，则点G是△ABC的重心． (3)对于△ABC，O，P为平面内的任意两点，若－＝，λ∈(0，＋∞)，则直线AP过△ABC的重心． (4)在△ABC中，若·＝·＝·，则点H是△ABC的垂心． (5)对于△ABC，O，P为平面内的任意两点，若＝＋(λ＞0)，则直线AP过△ABC的内心． ①（T2例3）(1)已知O是△ABC所在平面内一点，且满足||2＋||2＝||2＋||2，则点O(　　) A．在过点C且与AB垂直的直线上 B．在∠A的平分线所在直线上 C．在边AB的中线所在直线上 D．以上都不对 ②（T3例2）已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　) A．重心　外心　垂心 B．重心　外心　内心 C．外心　重心　垂心 D．外心　重心　内心 ③（补充）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的(　　) A． 外心 B．内心