立体几何的奇妙解法和探索性问题教案-2023届高三数学一轮复习

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 立体几何奇妙解法 教学目标：掌握模型法，割补法，展开法，函数法解几何问题； 教学重难点：灵活应用各种方法解决立体问题 教学过程： 1、 典例剖析 题型一、模型法 例1、　如图所示，正四面体D­ABC的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是(　　) A．O­ABC是正三棱锥 B．直线OB与平面ACD相交 C．直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为 D．异面直线AB和CD所成的角是90° 例2、已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 题型二、割补法 例3、如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积． 题型三、展开法 例4、如图所示，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1. (1)若点D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； (2)求三棱锥P­ABC体积的最大值； (3)若BC＝，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值． 题型四、函数法 例5、　如图所示，在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BD＝3，AC＝BC＝4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，求四边形EFGH面积的最大值． 二、课堂小结： 3、 四课后作业： 4、 教学后记： 课型：复习课 总第 课时 授课日期： 空间中的探索问题 教学目标：掌握空间中探索问题的解法； 教学重难点：非特殊点的设法，运算. 教学过程： 1、 典例剖析 例1、　(2021·全国甲卷)已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1. (1)证明：BF⊥DE； (2)当B1D为何值时，平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小？ 例2、(2022·天津模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD＝2，AB＝1，BC＝2，PA＝1，AB⊥BC，N为PD的中点． (1)求证：AN∥平面PBC； (2)求平面P