空间中的垂直关系（2课时）教案-2023届高三数学一轮复习

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 空间中的垂直关系（1） 教学目标：掌握空间中线面垂直与面面垂直的判定与性质定理。 重点难点：垂直关系的证明。 教学过程： 1、 基础梳理 1．直线与平面垂直 (1)定义：． (2)判定定理与性质定理： 判定定理： 性质定理： 2.直线和平面所成的角 (1)定义： (2)范围：. 3．平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念： ①二面角：从一条直线出发的（ ）所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作（ ）的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角． (2)平面和平面垂直的定义： (3)判定与性质定理 2、 典例分析 （1） 命题判断 1（A7）已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，在下列命题中： ①若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥l，m⊥α，l⊂β，则α⊥β； ③若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β. 其中正确命题的序号为(　　) A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 练习：A（1、2、4、9），四基（1、2、3） （2） 线面垂直的判定、性质 1（T1典例）(1)如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC. (2) 如图，四棱锥P­ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l. (3)如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证： ①CD⊥AE；②PD⊥平面ABE. （3） 面面垂直的判定与性质 1（素养升华）如图，已知三棱柱ABC­A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. (1)证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F； (2)设O为△A1B1C1的中心．若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱锥B­EB1C1F的体积． 同类型：课时规范练B3 三、课堂练习： ①P150对点训练 ②P151 T2 1、2 四、课堂小结 5、 课后作业：整理所讲内容+课时规范练A组 6、 课后反思 课型：复习课 总第 课时 授课日期： 空间中的垂直关系（2） 教学目标：掌握空间中线面垂直与面面垂直的判定与性质定理。 重点难点：垂直关系的证明。 教学过程： 3、 复习回顾 1、线面垂直判定定理与性质定理： 2、面面垂直判定与性质定理 4、 典例分析 （4） 空间垂直关系的探索与转化 1(T3 例1）如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点． (1)求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB； (3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论． 同类型：B4 )如图所示，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝，△PAD是等边三角形，F为AD的中点，PD⊥BF. (1)求证：AD⊥PB； (2)若E在线段BC上，且EC＝BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD？若存在，求出三棱锥D­CEG的体积；若不存在，请说明理由 l. （二）折叠问题 1（T3例2）如图所示，一张A4纸的长、宽分别为2a,2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体．下列关于该多面体的命题，正确的是________．(写出所有正确命题的序号) ①该多面体是三棱锥；②平面BAD⊥平面BCD； ③平面BAC⊥平面ACD；④该多面体外接球的表面积为5πa2 2（题组突破1）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′­BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结