绝对值不等式 （2课时）教案-2023届高三数学一轮复习备考

课型： 总第 课时 授课日期： 绝对值不等式（1） 教学目标：掌握绝对值三角不等式及其等号成立条件. 教学重点：会用绝对值三角不等式解决有关问题． 教学难点：等号成立条件及函数型含绝对值的不等式问题． 教学过程： 1、 课前练： 2、 新课讲解： 知识点： 1.绝对值的概念 1)绝对值的定义 2)几何意义 3） 运算性质 2.绝对值三角不等式 定理1 每个等号成立条件:_________________________ 证明： 定理2 3.几何意义： 向量解释： 3、 例题讲解： 题型一、含绝对值不等式的判断与证明 例1、 （学导P10-1）已知， 求证： 练习：学习指导11页题组集训1，2. 题型二、含绝对值不等式的应用 例2、 （学导P11-例2） （1） 求函数的最大值和最小值； （2） 设函数若，求的最大值。 练习：学习指导11页题组集训3，4，5 题型三、含绝对值不等式的应用题 例3、课本P15例2 4、 课堂小结：利用绝对值不等式解决有关问题。 5、 课后作业：配套检测卷（四）课本P19 1、2、3、4 6、 教学反思： 课型：复习课 总第 课时 授课日期： 绝对值不等式（2） 教学目标：熟练掌握利用基本不等式和柯西不等式求最值和证明不等式. 重点难点：不等式的证明. 教学过程： 1、 基础知识 1．基本不等式 定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥ ，当且仅当 时，等号成立． 定理2：如果a，b>0，那么≥，当且仅当 时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均． 定理3：如果a，b，c全为正实数，那么≥ ，当且仅当 时，等号成立． 2．柯西不等式 设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立． 2、 例题讲解 例1①[P253典例](1)已知x，y均为正数，且x>y，求证：2x＋≥2y＋3； 例2①1．已知a，b，c为正数，且满足abc＝1. 证明：＋＋≤a2＋b2＋c2. ②（课时规范练A组T3）已知实数a，b，c满足a>0，b>0，c>0，且abc＝1. (1)证明：(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8； (2)证明：＋＋≤＋＋. ③(P254再研高考)设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1. (1)证明：ab＋bc＋ca＜0； (2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥. ④已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明： (1)a2+b2+c2； (2)（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24． ④已知a，b，c都是正数，且，证明： (1)； (2)； 例3 ①若实数，则的最小值为　　　　． ②已知a，b，c均为正数，且，证明： (1)； (2)若，则． ③设x，y，z∈R，且x+y+z＝1． （1）求（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2的最小值； （2）若（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2成立，证明：a≤﹣3或a≥﹣1． 3、 课堂小结 4、 课后作业 5、 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $