和差倍角的正弦、余弦、正切公式 教案-2023届高三数学一轮复习备考

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式 教学目标： 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、倍角公式。 教学重难点：1．和、差、倍角公式的转化；2．公式的重要变形 教学过程： 1. 基础梳理： 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β. (2)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β. (3)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β_. (4)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β. (5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝. (6)T(α－β)：tan(α－β)＝. 2．倍角公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α. (2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α. (3)T2α：tan 2α＝. 2、 典例分析 （一）给值(角)求值 P68：[例1]　(2)若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，sin＝，则cos＝ P292：3．已知f(x)＝2cos. 设α，β∈，f＝－， f＝，求cos(α＋β)的值． P292：4．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－. (1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值． （二）给值求角 P68：[例2](2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为________． P291：6．(2022·大庆模拟)已知 α，β都是锐角，且sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，则(　　) A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ P291:11．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞2)的两根为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝________. (3) 两角和、差及倍角公式的逆用和变形运用　 P68：[典例]　(2)计算：tan 25°＋tan 35°＋tan 25°·tan 35°＝　　　　. P68：(3)已知：①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1，②tan 5° tan 10°＋tan 10°tan 75°＋tan 75°·tan 5°＝1，③tan 20°tan 30°＋tan 30°·tan 40°＋tan 40°·tan 20°＝1成立．由此得到一个由特殊到一般的推广．此推广是什么？并证明． P69：[对点训练] 1．已知m＝，若sin 2(α＋γ)＝3sin 2β，则m＝________. 3、 课堂小结： 四、作业布置：课时规范（十九） 五、课后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $