函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及应用 教案-2023届高三数学一轮复习备考

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及应用 教学目标： 1、五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3、由函数图象求解析式。 教学重难点：三角函数定图像的变换级和利用图像求解析式。 教学过程： 1. 基础梳理： 五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)列表： X＝ω·x＋φ 0 π 2π x － － － － － sin X 0 1 0 －1 0 y 0 A 0 －A 0 (2)描点：(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y＝Asin(ωx＋φ)在区间长度为一个周期内的图象． 2．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 1．平移变换的两种单位长度 由y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，的是(ω＞0)个单位长度． 3．y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2．y＝Asin(ωx＋φ)＋b与最值的关系 A＝，b＝. 2、 典例分析 1．（四基自测1）(基本应用：三角函数模型)电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i＝5sin，t∈[0，＋∞)，则电流i变化的初相、周期分别是(　　) 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换　 [例1]　已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只需将y＝f(x)的图象(　　) 练习1（再研高考）．2(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) 练习2（题组突破1）．将函数y＝2sin的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为________ [例2]　设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象； (3)由y＝sin x经过怎样的变换得到f(x)＝cos(ωx＋φ)的图象(x∈R)． 题型二　由函数图象求解析式　 [典例]　(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象的解析式为(　　) (2)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________. 练习1（素养升华）若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)在区间上的图象如图所示，则f(x)的解析式为 题型三　三角函数零点问题 (2)已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有4个实数根，则实数ω的取值范围为(　　) A. B. C. D. 类型 2　三角函数模型问题 [例2]　已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b(A＞0，ω＞0)的图象．根据以上数据， (1)求函数f(t)的解析式； (2)求一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间． 三、课堂小结： 四、作业布置：课时规范（二十三） 五、课后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $