等差数列及其前n项和（2课时）教案-2023届高三数学一轮复习

课型：复习课 总第 课时 授课日期： 等差数列及其前n项和（一） 教学目标： 等差数列的基本运算；等差数列的性质及综合应用以及等差数列的判定与证明 教学重难点： 基本量法和性质应用. 教学过程 一基础梳理： 1．等差数列的有关概念 (1)定义：①文字语言：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数． ②符号语言：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝. 3．等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列 二、典例分析 题型一等差数列基本应用 1（T1典例（1）））记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 2（对点2）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝S18，则S22等于(　　) A．0　 　　　 B．12 C．－1　 　　　 D．－12 练习：对点1，T3例1（1），再研高考1、2、4，素养升华 题型二等差数列的性质应用 1（T3例1（2））已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于 (　　) A．7 B．3 C．－1 D．1 2（T3例2（1））一个正项等差数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为(　　) A．18 B．12 C．10 D．6 练习 题组2 3（题组突破1）(2022·黄冈模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若＝，则＝(　　) A．918 B．920 C．931 D．919 变式：，求， 4（小本B2）已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于__________． 题型三等差数列的判定和证明 1（T2例1）记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式． 2（T2例2）已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列 3（T2例3）设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n.计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明． 三、课堂小结： 四、作业布置： 课时规范练 教学后记： 等差数列及其前n项和（二） 教学目标： 等差数列的前N项和及最值. 教学重难点： 等差数列的前N项和及最值. 教学过程 一基础梳理： 等差数列{an}的前n项和Sn存在最值的情况： 1如果a1＞0，d＜0时，数列的项先正后负(或0)，将所有非负项相加，则Sn最大，或者Sn＝n2＋n表示开口向下的抛物线，Sn存在最大值． 如果a1＜0，d＞0，数列的项先负后正(或0)，将所有的非正项相加，则Sn最小，或者Sn＝n2＋n表示开口向上的抛物线，Sn存在最小值．　　 2 借用通项的邻项变号法： a1>0，d<0，满足Sn取得最大值Sm； a1<0，d>0，满足Sn取得最小值Sm. 二、典例分析 题型一等差数列的前N项和 1（课时规范练B3）已知数列{an}满足a1＝2，n(an＋1－n－1)＝(n＋1)(an＋n)(n∈N*)． (1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式； (2)设bn＝－15，求数列{|bn|}的前n项和Tn。 练习：T1典例（2） 题型二等差数列的前N项和的最值 1（T3例2（2））记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. ①求{an}的通项公式； ②求Sn，并求Sn的最小值 补充：在数列{an}中，，则当n=________时，前n项和Sn 取得最大值为_____ 3（题组突破3）在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为________． 变式：本题中