立体几何中球与几何体的切接问题（2课时) 教案-2023届高三数学一轮复习备考

球与几何体的切接问题（1） 复习课 1课时 总第 课时 主备人： 目标：通过复习球的相关知识，掌握直棱柱、特殊棱锥的外接球求解问题 重点：掌握球截面中的大小圆中的RT三角形，有能力确定几何体外接球球心 难点：特殊棱锥外接球球心的确定 本节课重点关注的学生： 1、 球的相关知识 1、 球的表面积= 球的体积= 2、 用一平面去截球，截面为 ；用一平面去截球面，截面为 3、 过球心的截面叫大圆，不过球心的截面叫小圆 4、 小圆圆心与球心O连线垂直圆所在的平面 5、 设,圆半径为r,球半径为R，则 练习：P152例2（3）、P153思考3（2） 二．典型例题 1、直棱柱的外接球 已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则该三棱柱的体积为________． 练习：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2，∠ABC＝.若该直三棱柱的外接球的表面积为16π，则该直三棱柱的高为？ 2、椎体的外接球 （1）已知在三棱锥P－ABC中，AB⊥平面APC，AB＝4，PA＝PC＝，AC＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为？ （2）已知在三棱锥A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝，AD＝2，则三棱锥A－BCD外接球的体积为________． D．a⊂α，b∥β，α⊥β （3）已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为4，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是？ 练思考2（3） 3、正四面体的外接球与内切球 (1)外接球：球心是正四面体的中心，半径R＝a(a为正四面体的棱长)； (2)内切球：球心是正四面体的中心，半径r＝a(a为正四面体的棱长)． 推导如下：设正四面体S－ABC的棱长为a，其内切球的半径为r，外接球的半径为R，如图，取AB的中点D，连接SD，CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，且圆心在高SE上的圆．由正四面体的对称性，可知其内切球和外接球的球心同为O. 课后作业 《配套》327-328页 教学后记 球与几何体的切接问题（2） 复习课 1课时 总第 课时 主备人： 目标：掌握几何体的内切球问题，掌握切接球问题中的最值问题 重点：能够将最值转化为利用函数单调性与基本不等式求函数最值 难点：特殊棱锥外接球球心的确定 本节课重点关注的学生： 2、 球的相关知识 (1)正多面体存在内切球且正多面体的中心为内切球的球心． (2)求多面体内切球半径，往往可用“等体积法”． V多＝S表·R内切·. (3)正四面体内切球半径是高的，外接球半径是高的. (4)并非所有多面体都有内切球(或外接球)． 二．典型例题 1、几何体的内切球 （1）若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为________ （2）如图，已知三棱锥P－ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝1，则这个三棱锥内切球的半径为________． （3）体积为8的正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个体积为V的球，则V的最大值为 练习(2020·课标全国Ⅲ)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________． 2、最值问题 （1）已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为？ （2）已知正四棱锥P－ABCD内接于一个半径为R的球中，则正四棱锥P－ABCD体积的最大值是？ 练思考4 四棱锥S－ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于8＋8，则球O的体积等于？ 课后作业 《配套》327-328页 教学后记 学科网（北京）股份有限公司 $