2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数与最值

2023年中考数学高频考点专题复习-二次函数与最值 1．如图，抛物线与x轴交于点和点B．与y轴交于点，连接，N是线段上方抛物线上一点，过点N作于M． （1）求抛物线的解析式和点B的坐标； （2）求线段的最大值； （3）若点P是y轴上的一点，是否存在点P，使以B，C，P为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由， 2．（2017湖北省武汉市，第24题，12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE； （3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值． 3．已知抛物线过定点A． （1）求定点A的坐标； （2）若抛物线过点，已知点，，在抛物线对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，请问抛物线上是否存在一点，使的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线（a，b为常数，且） (1)已知点，，，若该抛物线只经过其中的两点．求抛物线的表达式； (2)点为（1）中抛物线上一点，且，求n的取值范围； (3)若抛物线与直线都经过点，设，求证． 5．如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动(不与点B，D重合)，连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P． （1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由； （2）当OD=时，求CP的长； （3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，的面积为S2，求S1－S2的最值． 6．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C． （1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q． ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标； ②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由． 7．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 85 95 105 115 日销售量y（个） 175 125 75 m 日销售利润w（元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润w最大，最大值是_______元； （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 8．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B． （1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），①试确定抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若M点是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM≥3，求M点横坐标的取值范围； （3）如图2，若点P在第一象限，且PA＝PO，过点P作PD⊥x轴于点D，将抛物线y＝x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点 A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由． 9．疫情期间，某口罩公司生产A、B两种类型医用口罩．一家超市4月份向该公司订购了1500件A型口罩和1500件B型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A型口罩和1000件B型口罩． (1)求该公司A、B两种类型医用口罩的单价． (2)6月份，该超市决定只卖A型口罩．经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y件，销售单价为x元（）． ①求y与x的函数关系式． ②该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a元（）．当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？ 10．某公司生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产