第４章　因式分解　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解 考点一、因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.【答案】  2. 下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ） A. a2＋4 B. a2＋2a＋1 C. a2－1 D. 9a2－6a＋1 【答案】A 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A. （x+1）（x-1）＝x2-1 B. x2-2x+1＝x（x-2）+1 C. a（x-y）=ax-ay D. x2+2x+1＝（x+1）2 【答案】D 考点二、因式分解方法 方法：①提公因式法、②公式法、③十字相乘法、④因式分解法 顺序：先提公因式，再用后三种方法 1. 4x2y和6xy2的公因式是________． 【答案】 2. 如果 是一个完全平方式，那么k是( ) A. 6 B. -6 C. 6 D. 18 【答案】C 3. 下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A. ﹣4a2+b2 B. x2+4 C. a2+c2﹣2ac D. ﹣a2﹣b2 【答案】A 4. 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 120 【答案】B 5.（1）4a2－16； （2）2mx2－ 4mxy＋2my2． 【答案】（1）；（2） 6. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 【答案】 7. 分解因式：2m2－2n2＝________； 【答案】 考点三、分组分解法 1. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y) 2－22＝(x－y－2)(x－y＋2)． ②拆项法： 例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1) 2－2＝(x＋1－2) (x＋1＋2) ＝ (x－1) (x＋3)． （1）分解因式： ①4x2＋4x－y2＋1； ②x2－6x＋8； （2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2＋b2＋c2－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长． 【答案】（1）①，② （2）7 2. 先阅读下面的材料，再解决问题： 因式分解多项式：am+an+bm+bn， 先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b： 得：a（m+n）+b（m+n） 再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）． 于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）． 这种因式分解的方法叫做分组分解法． 请用上面材料中提供的方法解决问题： （1）将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式； （2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状． 【答案】（1）(a+b)(b﹣c) （2）△ABC是直角三角形 【解析】 分析】（1）采用分组分解法即可求解； （2）将等式的左边先用分组分解法进行变形，得到，再根据勾股定理逆定理即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由， 得， 即， ∵作为三角形的边长，有， ∴， 即， ∴△ABC是直角三角形． 3.在小学，我们学习过能被3整除的数的规律，其实这个结论可以用因式分解的方法证明. （1）请你判断111222______（填能或不能）被3整除； （2）为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1236”试着进行推理： ； ∵“”能被3整除， ∴当“”被3整除，原数就能被3整除. 现在，设是个四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是d，c，b，a，请你借鉴小明的思路，证明：若“”能被3整除，则能被3整除； （3） 定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位.例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位.奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加.请证明，若的偶位和与奇位和的差是11的倍数，则能被11整除. 3.（本小题12分） 答案：（1）能 （2） ∵能被3整除， ∴若“”能被3整除，则能被3整除. （3） ∵能被11整除， ∴若“”能被11整除，即的偶位和与奇位和的差是11的倍数，则能被11整除. （步骤不唯一，学生只要推理过程合理、正确可酌情得分） 课后练习： 1. 下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B.