北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京市怀柔一中高二(下)期中数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.(4分)已知数列{an}满足a1=2,,则a3=( ) A.1 B.2 C. D. 2.(4分)某班周一上午共有四节课,计划安排语文、数学、美术、体育各一节,要求体育不排在第一节,则该班周一上午不同的排课方案共有( ) A.24种 B.18种 C.12种 D.6种 3.(4分)若a,b,c成等差数列,则( ) A.2b=a+c B.2b=ac C.b2=a+c D.b2=ac 4.(4分)在(2+x)6的展开式中二项式系数最大的项是( ) A.第3项和第4项 B.第4项和第5项 C.第3项 D.第4项 5.(4分)某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85,超过2500小时的概率为0.35,若某个灯泡已经使用了2000小时,那么它能使用超过2500小时的概率为( ) A. B. C. D. 6.(4分)为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有( ) A.140种 B.70种 C.35种 D.84种 7.(4分)若离散型随机变量X的分布列为: X 0 1 P 则X的数学期望E(X)=( ) A.2 B.2或 C.2和 D. 8.(4分)某学生回家途中遇到红灯的概率为,这名学生回家途中共有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,设X表示这名学生回家途中遇到红灯的次数,则P(X⩾2)等于( ) A. B. C. D. 9.(4分)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意正整数n,a2n﹣1>a2n”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(4分)对任意m∈N*,若递增数列{an}中不大于2m的项的个数恰为m,且a1+a2+⋯+an=100,则n的最小值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分) 11.(5分)…= . 12.(5分)的展开式中常数项是 . 13.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a4+a5+a6+a7=150,则S9= . 14.(5分)若实数1,x,y,4成等差数列,﹣2,a,b,c,﹣8成等比数列,则= . 15.(5分)“斐波那契数列”是数学史上的一个著名的数列.在斐波那契数列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+an+1(n∈N*).设数列{an}的前n项和为Sn,若a99=λ,S99=μ(λ,μ∈R),则a100= . 三、解答题(共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 16.(14分)袋中有大小相同,质地均匀的3个白球,5个黑球,从中任取2个球,设取到白球的个数为X. (Ⅰ)求P(X=1)的值; (Ⅱ)求随机变量X的分布列和数学期望. 17.(13分)数列{an}是等差数列,Sn表示其前n项之和,a2=6,a3+a7=0. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求Sn的最大值. 18.(14分)某中学羽毛球兴趣小组有甲、乙、丙三位组员,在单打比赛中,没有平局,且甲赢乙的概率为0.5,甲赢丙的概率为0.6.甲想挑战乙和丙.于是甲和乙、丙两位组员各自进行了一场比赛. (Ⅰ)若甲两场比赛都赢了,则挑战成功,求甲挑战成功的概率; (Ⅱ)设甲赢的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望. 19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若是公差为2的等差数列,b1=2,求数列{bn}的前n项和Tn. 条件①:a1=1且an﹣2an﹣1=0(n≥2); 条件②:; 条件③:2an﹣Sn=1. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 20.(15分)为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向,某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查,结果如下: 毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业 人数 200 560 14 128 98 假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立. (Ⅰ)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数; (Ⅱ)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人,记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的人数.以样本的频率估计概率,求X的分布列和数学期望E(X); (Ⅲ)该公司在半年后对样本中的毕业生进