湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2023年湖南新高考教学教研联盟高一5月联考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减 3. 如果一组数据的方差是2，那么另一组数据的方差为（ ） A. 11 B. 20 C. 50 D. 51 4. 已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上奇函数满足：当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 记函数的最小正周期为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 很多人的童年都少不了折纸的乐趣，如今传统意义上的手工折纸已经与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张矩形纸片，，为的中点，将和分别沿、翻折，使点与点重合于点，若，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为的外心，若，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数为虚数单位，则的共轭复数 C. 复数一定都满足 D. 若复数满足，则复数在复平面上对应的点的轨迹为圆 10. 如图，在中，分别是边上的三个四等分点，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知、为正实数，，则（ ） A. B. 最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面，记平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，则（ ） A. 侧面为矩形 B. 若为的中点，为的中点，则平面 C. D. 若满足（且为常数），则 第Ⅱ卷 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数据、、、、、、、的第百分位数为__________. 14. 已知向量，，，若、、三点共线，则__________. 15. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，，则__________. 16. 如图，在中，，点与点分别在直线的两侧，且，则的最大值为__________. 四､解答题 17. 某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计，得到如图所示的频率直方图.已知成绩均在区间内，不低于90分视为优秀，低于60分视为不及格.同一组中数据用该组区间中间值做代表值. （1）根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会，求在区间应抽取多少人？ （2）根据频率直方图，估计这次考试成绩的平均数和中位数. 18. 已知函数. （1）求最小正周期和单调递增区间； （2）若在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面. （1）证明：为的中点； （2）若直线与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积. 20. 记锐角的内角的对边分别为，已知 （1）求证：； （2）若，求的最大值. 21. 如图，已知是边长为的等边三角形，、分别是、的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥. （1）若，证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数. （1）若的最大值为6，求的值； （2）当时，设，若最小值为，求实数的值. 2023年湖南新高考教学教研联盟高一5月联考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【