北京市华中师范大学第一附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试卷

2021-2022学年北京市华师大一附中朝阳学校高二(下)期中数学试卷 一、选择题(每题5分,共60分) 1.(5分)已知集合A={x|﹣1<x<3},B={x|0<x≤4},则A∩B=( ) A.(0,3) B.(﹣1,4) C.(0,4] D.(﹣1,4] 2.(5分)已知函数f(x)=2sinx,则的值等于( ) A.1 B.﹣1 C. D. 3.(5分)从班委会5名成员中选出3名成员参加校学生会竞选活动,则不同的选法共有( ) A.5 B.10 C.20 D.30 4.(5分)命题“对任意的x>0,x3﹣x2+1≤0”的否定是( ) A.∃x0>0,x3﹣x2+1>0 B.∃x0≤0,x3﹣x2+1>0 C.∀x0>0,x3﹣x2+1>0 D.∀x0≤0,x3﹣x2+1>0 5.(5分)甲、乙2人破译1个密码,若他们能独立译出密码的概率分别为和,则他们至少有1人译出密码的概率是( ) A. B. C. D. 6.(5分)已知函数f(x)=x3﹣ax2+bx+c,(a,b,c∈R),若在x=﹣1和x=3处取得极值,则a+b=( ) A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2 7.(5分)已知随机变量X~N(1,σ2),P(X≤2)=0.84,则P(X≤0)=( ) A.0.16 B.0.42 C.0.5 D.0.84 8.(5分)从1,2,3,4,5,6,7,8中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 9.(5分)设变量x与y有如表五组数据:由散点图可知,y与x之间有较好的线性相关关系,已知其线性回归方程是=﹣0.5x+,则=( ) x 1 2 3 4 5 y 4.5 4 2 3 2.5 A.4.4 B.4.5 C.4.6 D.4.7 10.(5分)已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 11.(5分)函数f(x)=ax3﹣x在R上为减函数,则( ) A.a≤0 B.a<1 C.a<0 D.a≤1 12.(5分)设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x),g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时,有( ) A.f(x)g(b)>f(b)g(x) B.f(x)g(a)>f(a)g(x) C.f(x)g(x)>f(b)g(b) D.f(x)g(x)>f(b)g(a) 二、填空题(每题5分,共30分) 13.(5分)若函数f(x)=,则f′(x)= . 14.(5分)随机变量ξ的分布列如表所示,则D(ξ)= . ξ 0 1 P p 15.(5分)展开式中的常数项是 ,二项式系数之和为 . 16.(5分)某班上午有五节课,分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课,要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 . 17.(5分)设随机变量X的概率分布为(k=1,2,3,4,5),则= . 18.(5分)观察下列等式:观察下列等式: +=23﹣2, ++=27+23, +++=211﹣25, ++++=215+27, … 由以上等式推测到一个一般结论: 对于n∈N*,+++…+= . 三、解答题 19.(13分)已知函数. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)在[﹣2,2]上的单调区间、最值. 20.(8分)某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性,质检部门从某地区(人数众多)随机选取了80位患者和100位非患者,用该试剂盒分别对他们进行检测,结果如表: 患者的检测结果 人数 阳性 76 阴性 4 非患者的检测结果 人数 阳性 1 阴性 99 (Ⅰ)从该地区患者中随机选取一人,对其检测一次,估计此患者检测结果为阳性的概率; (Ⅱ)从该地区患者中随机选取3人,各检测一次,假设每位患者的检测结果相互独立,以X表示检测结果为阳性的患者人数,利用(Ⅰ)中所得概率,求X的分布列和数学期望; (Ⅲ)假设该地区有10万人,患病率为0.01.从该地区随机选取一人,用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性,能否判断此人患该疾病的概率超过0.5?并说明理由. 21.(13分)某业余俱乐部由10名乒乓球队员和5名羽毛球队员组成,其中乒乓球队员中有4名女队员;羽毛球队员中有2名女队员,现采用分层抽样方法(按乒乓球队和羽毛球队分层,在每一层内采用简单随机抽样)从这15人中共抽取3名队员参加一项比赛. (Ⅰ)求所抽取的3名队员中乒乓球队员、羽毛球队员的人数; (Ⅱ)求从乒乓球队抽取