广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题

中山市第一中学2025届高一第二学期第二次段考数学参考答案 题号 2 9 10 11 12 答案 DDB A 0 ABD BD ACD ABC 13.87 4.15.16. 2 【详糊】如。图连接AG延长交4G交BC于D,由于G为重，心散D为BC中，点：CGLBG,DG-BC, 由重心的性质得，AD=3DG,即AD=三BC,由余弦定理得，AC=AD2+CD-2AD.CD-cos∠ADC, AB2=AD2+BD2-2ADBD-cos∠ADB,∠ADC+∠BDC=π，CD=BD,∴AC2+AB2=2AD2+2CD2, :4C2+A8=-BC2+号BC=5BC2,+e2=5d,由can4=bs如C,将正切化为正弦与 2 余弦的商，利用正弦定理可得· 品，特人 1l.【答案】ACD【详解】由正弦边角关系知：(a+b)=(2b+ce,则a2+2ab+b2=2bc+c2, 所以+-2=2Me-0,而cosC.+-C>0,则e-a=cC,A正确： 2ab 由上知：C二口>0，即e>a,B错误，C正确：由c-a=acosC知：sinC-sinA=如AcosC,则 a 如，aC2 in co 2 1+c0sC 2cosC 2 stan- 2 >5,又0<c故0经则管号年好<C<D正确 2 故选：ACD 12.ABC【详解】：S4W平面PBD,S4C平面S4C,平面PBD∩平面&C=PO:.S/PO, A正确：设B到平面SMC的距离为h,则有SM=SC=3反，4AC=35:V。c=Ac,即 35x5-×3x3号，则h5,B正确：当P为C中点时，知图1， 2 3 IB.取D的中点M,连接PM,M,8,则PM∥CD,PM-CD:B∥CD,则 PW∥B注R么B的餐面为ABPM,则B=M:兰Nar,m,则PMLP8,甲APM 为直角梯形，C正确：借助于侧面展开图，如图2，连接DB交SC于点P,此时DP+PB为最小值 若P为SC中点时，，SD=CD,则DP⊥SC∴BC=SB,这与题意相矛盾，D错误：B 故选：ABC, 15.【答案】而【详解】o4学A@小，血：o-号 8c-cn4-xcx号如=3，k=i0,又-e-21h加5c=2. 2 510 de少+d-2次@4-25+42013a=厅放答案为：瓜. 16.【答案】 12 5 【详解】过点C作CE上AB,垂足为E,:BCD为等腰梯形，AB=2CD=1BE= B=行，由余弦定理得4C2=AB2+BC2-2AB-Co5=3,即 AC=5~AB2=BC2+AC2:BC⊥AC,易知，当平面ACD⊥平面ABC时，三梭雏 D-ABC体积最大，此时，BC1平面4CD,易知，∠D=2 8m号0-c0m受-5kk-51e5 3 3 4 “?,记0为外接球球心，半径为R :BC1平面4CD,O8=0C0到平面4CD的距离d-分，又a4CD的外接圆半径 =-AC 2至联ar+-经s4=5 3 四、解答题 n.【带搬】w(a+-器-1，ap引erea.ata-经 (2)由 sin'a+cos'a=1 26 咖(z+-(e+}仙a+wo）-S 18.解：（①）设第一组的频率为x,则第二组的频率为2x,依题意x+2x+(0.034+0.03+0.018+0.006)×10=1,解得 x=0.04,所以第一组的频率为0.04，则第二组的频率为0.08，补全频率分布直方图如下： (2)由0.04+0.08+0.34+0.3=0.76>0.75，设上四分位数为，则x20,130), 4梨米数通 所以0.04+0.08+0.34+0.03(x-120)=0.75,解得x≈129.7， 03列 所以全市“良好以上等级的成绩范围[129.7,150： 0.018 间减绩在n30150内的平均数为136x子+14×158： 4 19.【详解】(1)解：由条件可知： 01000100分藏 a6=2a-}2mxo侧x-君}22-月-2o+可-2. mwme品 利的最小正得期为，◆2-君-，keZ解得=受后k工，回的对将中心为告侣小e, 6 2)解：由正弦定理得e_血B+血C,由()f树=sm2x-引面④=，得m24-}1, a sinA 2-2号，ke2,解得4：r+与ke2,又4eQ,可得4-号4+8+C,:C之 sin B+sin 代入上式化葡得：b+C= 5- 28+5coB5n(+ sin A sin A sin A 0<B 2 又在锐角△ABC中，有 0<C 2-B< 3 2 5售s2 20.【详解】(1)如图1，取AB中点D,连接DN,DR,因为N是AC的中点， 所以DN1BC,DN-BC,又因为在直三棱柱4BC-4G中，M是G的中点， 所以MIIBC,BM-BC,所以AMI/DN,BM=DN,所以四边形AMND是 平行四边形，所以M