2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（二次函数综合） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，，在直线上方的抛物线上有一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，与直线相交于点，当时，求点的坐标； (3)连接、、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标和四边形的面积；若不存在，请说明理由． 3．如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S． 根据上述条件，回答下列问题： (1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值； (2)当t=4时，求S的值； (3)直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）； (4)若S=12，则t=　 　． 4．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函数y＝﹣x2＋bx的图象经过点A，顶点为点C． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标； （2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值； （3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标． 5．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒． （1）填空：点A坐标为　 　；抛物线的解析式为　 　． （2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？ （3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？ 6．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点. （1）若. ①求二次函数解析式； ②若一次函数的解析式为，请说明直线与抛物线的交点情况； （2）点是抛物线对称轴上一点，求的面积（用含字母的式子表示）. 7．如图，抛物线y =与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C，顶点是D，连接BC，交抛物线的对称轴于点E，点P是线段BC上的一个动点，点F是第四象限抛物线上的一个动点． (1)求点A、B、C的坐标． (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． (3)如图2，求以D、E、F、P四点为顶点的四边形是平行四边形时点P的坐标． (4)如图3，连接CF，BF，满足第（3）问中的点F能否使△BCF的面积最大，请通过计算说明． 8．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数） （1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点． （2）设抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点分别为B、D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为 C． ①若点P为△ABD的外心，求点P的坐标（用含m的式子表示）； ②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由． 9．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数． 10．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线经过点B、C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E．设点P的横坐标为m，连接， ①若，问与是否会全等？说明理由； ②线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上． (1)求抛物线的函数表达式； (