广东省茂名市高州市2023届高三第二次模拟考试数学试题

高州市2023届高三第二次模拟考试 数学 2023.5 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.在复平面内，所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量，，若与平行，则实数的值为 A. B. C.6 D. 4.已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为 A. B. C. D. 6.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则含项的系数为 A. B.28 C. D.35 7.已知函数，若，且在上恰有1个零点，则的最小值为 A.11 B.29 C.35 D.47 8.若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则 A.2 B. C.4 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.2023年2月28日，国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于2018年~2022年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是 A.近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过1000000亿元 B.2017年的国内生产总值低于800000亿元 C.近五年的国内生产总值增长速度的平均数为5.26% D.近五年的国内生产总值的极差为290926亿元 10.阿波罗尼奧斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线，是抛物线上的动点，焦点，，下列说法正确的是 A.的方程为 B.的方程为 C.的最小值为 D.的最小值为 11.已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有。函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是 A. B.函数为偶函数 C.函数在区间上单调递减 D. 12.已知数列和满足：，，，，，则下列结论错误的是 A.数列是公比为的等比数列 B.仅有有限项使得 C.数列是递增数列 D.数列是递减数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知曲线在处的切线与在处的切线平行，则的值为__________。 14.阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力。某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级。经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%。现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为__________。 15.已知球与正四面体各棱相切，且与平面相切，若，则正四面体表面上的点到平面距离的最大值为__________。 16.已知函数，若存在实数，使得方程有6个不同实根，，，，，，且，则的取值范围是__________；的值为__________。（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知数列的前项和满足。 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和。 18.（本小题满分12分） 已知中，角，，所对的边分别为，，，且。 （1）求角的大小； （2）若，点、在边上，，求面积的最小值。 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱台中，平面，与是分别以和为斜边的等腰直角三角形，