2023年中考数学专项提升复习：二次函数

2023年中考数学专项提升复习：二次函数 一、单选题 1．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是（　　） A．0. B．1. C．2. D．3. 2．已知抛物线y=x2+3x+c经过三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（　　） ①bc＞0； ②2a﹣3c＜0； ③2a+b＞0； ④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0； ⑤a+b+c＞0； ⑥当x＞1时，y随x增大而减小． A．2 B．3 C．4 D．5 4．二次函数 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①abc＜0 ②2a+b=0 ③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0． ④4a+2b+c＜0 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（　　） A．新坐标系下的抛物线的对称轴为直线 B．新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为3a＋3 C．新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限 D．新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点 8．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　） A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12 9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　） A．abc＜0 B．4ac﹣b2＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＜0 10．已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（　　） ①若图象与轴有交点，则.②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为-8. ③当时，不等式的解集是.④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则.⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等. A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．将函数y= x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（　　） A．y= （x﹣1）2﹣ B．y= （x﹣ ）2+ C．y= （x﹣1）2+ D．y= （x﹣ ）2﹣ 二、填空题 13．若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是　 　． 14．抛物线y=-x2+15有最　 　值，顶点坐标是　 　． 15．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象的顶点在x轴上； 乙：当x＜1时，y随x的增大而减小； 丙：该函数的形状与函数y＝x2的图象相同 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　 　． 16．若点 在抛物线 上，则 的最小值为　 　. 17．已知抛物线y=a（x﹣2）2（a＞0，a，k为常数），A（﹣1，y1）、B（1，y2）是抛物线上两点，则y1　 　y2． 18．已知(－1，y1)，(1，y2)，(3，y3)是抛物线 y=x2－x+m 上的三个点，将 y1，y2，y3 用“＜” 连接起来为　 　． 三、综合题 19．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围． 20．已知抛物线 与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=