2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：相似

2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：相似 一、单选题 1．（2023·福建福州·统考一模）如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（    ） A． B．3 C．6 D．9 2．（2023·福建三明·统考一模）如图，，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 3．（2023·福建三明·统考一模）若，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·福建龙岩·统考一模）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ） A． B．1 C． D．2 5．（2023·福建泉州·统考一模）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·福建南平·统考二模）在等边三角形中，点，分别是边，的中点，若的周长为12，则的周长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 7．（2023·福建三明·统考二模）如图，在中，，，，则的长为（    ） A． B．4 C．6 D． 8．（2023·福建宁德·统考一模）如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接，． 若和的面积都为3，则k的值是（   ） A． B． C． D． 9．（2023·福建福州·统考模拟预测）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点，分别为，的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为(　　) A． B．3 C． D．4 10．（2023·福建龙岩·统考一模）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72°，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB'．当五边形A'B'BCD为正五边形时，即长为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．（2023·福建宁德·统考一模）如图，，相交于点E，若，，则的长是________． 12．（2023·福建南平·统考二模）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，垂直轴于点，垂直轴于点，反比例函数的图象经过点，若，则的值为__________． 13．（2023·福建三明·统考一模）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下几个结论： ①；②；③；④若，则． 你认为其中正确的是___________．（填写序号） 14．（2023·福建泉州·统考一模）如图，是的弦（不是直径），将沿翻折交于点．若，，则＝_______． 15．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，某小区门口的栏杆短臂，长臂．当短臂端点高度下降，则长臂端点高度上升等于___________（栏杆的宽度忽略不计）； 三、解答题 16．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．求证：．请用两种方法证明． 17．（2023·福建龙岩·统考一模）如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在线段AC上,且CD=2AD．求作DE⊥AC于点D,且DE交AB于点E;并求出的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法) 18．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图（1），等腰三角形中，，．点，分别在，上，． (1)操作发现：将图（1）中的绕点逆时针旋转，当点落在边上时，交于点，如图（2）．发现：．请证明这个结论． (2)实践探究：将图（1）中的绕点顺时针旋转（），当，，三点在同一条直线上时，连接，如图（3）．请解答以下问题： ①求证：； ②探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 19．（2023·福建泉州·统考二模）如图1，在正方形中，E是对角线延长线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至，连接． (1)求证：； (2)连接交于点F，并延长与的延长线相交于点H． ①如图2，若，求的值； ②如图3，与相交于点Q，若，求的值． 20．（2023·福建三明·统考二模）如图，菱形的边长为，点，分别是边， ．上的动点，， 连接，交于点． (1)求证：； (2)求周长的最小值； (3)若，求的长． 21．（2023·福建宁德·统考一模）如图，已知内接于，是的直径． (1)尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，求证：是的切线； (3)连接，交于点F，若，，求的长． 22．（2023·福建三明·统考二模）如图①，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线在第一象限交于点A，点P为线段上一点（不含端点），过点P作直线轴，分别交x轴，抛物线于点M，Q． (1)若点A的横坐标为2，求a的值； (2)过点A作，垂足为N，求证：；