2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：锐角三角函数

2023年福建省九年级数学中考模拟试题分项选编：锐角三角函数 一、单选题 1．（2023·福建宁德·统考一模）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图． 自动扶梯的长为，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度等于（   ） A． B． C． D． 2．（2023·福建泉州·统考一模）在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·福建泉州·统考一模）已知“为锐角时，随着的增大而增大”，则的值更靠近（    ） A． B． C． D． 4．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度米；（3）旗杆的高度可表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2023·福建福州·统考模拟预测）在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·福建三明·统考二模）计算： ____________． 8．（2023·福建泉州·统考一模）如图，在中，，，是边上的一点，若，则_______． 9．（2023·福建三明·统考模拟预测）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留） 三、解答题 10．（2023·福建福州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点，连接．当时，求点的坐标； (3)点为抛物线上的点，当时，直接写出点的坐标． 11．（2023·福建三明·统考二模）如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 12．（2023·福建龙岩·统考二模）计算：． 13．（2023·福建莆田·统考二模）计算：． 14．（2023·福建龙岩·统考一模）如图①，线段，交于点，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角． (1)如图②，在四边形中，对角线，交于点，，为等边三角形，求证：与为倍优三角形． (2)如图③，正方形边长为，点为边上一动点（不与点，重合）连接和，对角线和交于点，当与为倍优三角形时，求的正切值． 15．（2023·福建三明·统考一模）计算：． 16．（2023·福建龙岩·统考一模）计算：． 17．（2023·福建厦门·统考一模）点是直线上的定点，等边的边长为，顶点在直线上，从点出发沿着射线方向平移，的延长线与射线交于点，且在平移过程中始终有，连接，，交于点，如图所示． (1)以为圆心，为半径作圆，交射线于点． ①当点在⊙O上时，求的长； ②⊙O的半径为，当平移距离为时，判断点与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)在平移过程中，是否存在的情形？若存在，请求出此时点到直线的距离；若不存在，请说明理由． 18．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，内接于⊙O，平分，且．直线l过点C，，垂足为F，，垂足为G． (1)求证：直线l是⊙O的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 19．（2023·福建三明·统考一模）如图，在中，，以为直径的交与点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径长． 20．（2023·福建三明·统考模拟预测）如图，内接于，，． (1)过点作的切线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若直线与切线所夹锐角为，求的半径． 21．（2023·福建漳州·统考一模）如图，四边形是矩形，对角线与交于点，过点作于点，作交延长线于点． (1)求证：； (2)求证：． 22．（2023·福建漳州·统考一模）如图，为的直径，点C在延长线上，点D在上，连接，，，于点E，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 23．（2023·福建泉州·统考一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点，交轴于点，顶点为．过线段上动点作的垂线交于点，直线交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若，求线段的长； (3)连接，求面积的最小值．